Klassieke Mechanica/Elementaire dynamica: verschil tussen versies

Voor deze krachten geldt ook dat als men een weg in één zin en daarna in de tegengestelde zin doorloopt (omwisselen van begin- en eindpunt), men dezelfde arbeid eens zal moeten leveren en eens zal ontvangen. Bij het doorlopen van een gesloten kromme moet de arbeid dus nul zijn. Als een integraal van een functie over een gesloten kromme nul is, dan moet de [[w:Rotatie_(wiskunde)|rotor]] van deze functie binnen de kromme nul zijn: <math> \vec{\nabla}\times\vec{F} = 0 </math>. <math>\vec{\nabla}</math> staat voor de [[w:Nabla|nabla-operator]]: <math>\vec{i}\frac{\partial}{\partial x}+\vec{j}\frac{\partial}{\partial y}+\vec{k}\frac{\partial}{\partial z}</math>. Men krijgt dan voor de rotor van een vector:

Een eenvoudig voorbeeld is het water in een beek dat trager stroomt tegen de zijkant dan in het midden. In het voorbeeld van de figuur hiernaast is v_y = -0,5.x² + 2x . Als men hierin een vierkant plankje laat drijven dicht bij de oever, dan zal het deel dat meer in het midden van de beek ligt harder vooruit geduwd worden dan het deel bij de oever. Het plankje zal daardoor beginnen draaien. Men vindt hier voor de rotor alleen een z-component. Een positieve component betekent een rotatie in tegegnwijzerzintegenwijzerzin (van x- naar y-as). Men vindt:

Bemerk dat het '''minteken''' alleen zinvol is in de '''vectoriële vorm''' voor de kracht van de veer. Het zegt dat de zin van de kracht altijd tegengesteld is aan de zin van de vervorming van de veer. Daar het hier om een ééndimensioneelééndimensionaal probleem gaat, laat men dikwijls de vectorstreepjes weg. Men weet dan echter niet waarover men juist aan het praten is: alleen over de grootte of over grootte en zin van de kracht? Als men over de grootte van de kracht wil praten, dan moet men de norm nemen van beide leden van de vectoriële vorm en dan is het eerste wat verdwijnt het minteken voor het rechterlid van de vectoriële vorm hierboven.