Klassieke Mechanica/Voorwerpendynamica-2: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 295:
=== Kinetische energie ===
In het algemeen geldt (afleiding infra):
:<math> E_{kin} = (\vec \omega \cdot \vec L)/2 = \frac{1}{2}\left[ {\begin{matrix}
\omega_x & \omega_y & \omega_z \\
Regel 309:
:<math> E_{kin} = \frac{1}{2}\sum m_i v_i^2 = \frac{1}{2}\sum m_i\vec v_i \cdot \vec v_i =
\frac{1}{2}\sum m_i\vec v_i \cdot(\vec \omega \times \vec r_i) </math>
Men
:<math> E_{kin} = \frac{1}{2}\sum m_i \vec \omega \cdot (\vec r_i \times \vec v_i) = \frac{\vec \omega }{2}\cdot \sum (\vec r_i \times m_i \vec v_i) = \frac{\vec \omega\cdot \vec L}{2} </math>
Regel 316:
: E<sub>kin</sub> = kinetische energie van de translatie van het massacentrum (met totale massa) + kinetische energie van rotatie rond een as door het massacentrum. <br />
Men kan dit nu eens toepassen voor de kinetische energie van de [[Klassieke_Mechanica/Voorwerpendynamica-2#Hoofdtraagheidsassen| draaiende balk]], die hoger gebruikt werd als voorbeeld bij hoofdtraagheidsassen en waarvan het impulsmoment eneerzijds berekend werd in een hoofdtraagheidsassenkruis en anderzijds in een niet-hoofdtraagheidsassenkruis.
Voor het '''hoofdtraagheidsassenkruis''' in het massacentrum moet men dus opschrijven:
| |||