Transmissielijnen/Telegraafvergelijkingen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Een enkelvoudige elektrische transmissielijn bestaat uit twee equidistante
geleiders van een bepaalde lengte <math>L</math> en homogene structuur. De geleiders hebben
een zekere ohmse weerstand en zelfinductie en t.o.v. elkaar geleiding en
capaciteit. Al deze parameters zijn evenredig met de lengte. Per
lengte-eenheid worden ze gedistribueerde parameters genoemd, aangeduid met <math>r,l,g</math> en <math>c</math>. De lijn is belast, afgesloten, met een belastingimpedantie <math>Z_L</math>. De ruimte
tussen de geleiders is (deels) gevuld met een diëlektricum, hetgeen de
golfsnelheid van de lijn beïnvloedt.
Regel 11 ⟶ 10:
<BR clear="All">
Aan het begin van de lijn (<math>x=0</math>) is een signaalbron aangesloten.
Beschouw een stukje <math>x,x+
:[[Bestand:NYW-TelegraphEquations.png|400px]]
De gedistribueerde parameters <math>c,
(parallel)geleiding, de (serie)weerstand en de zelfinductie per lengte-eenheid
van de lijn.
We kunnen differentiaalvergelijkingen opstellen voor <math>u</math> en <math>i</math>.
Er geldt:
:<math>u(x+dx,t+dt) - u(x,t) = - u_r - u_l \, </math>
Regel 26 ⟶ 24:
:<math>i(x+dx,t+dt) - i(x,t) = - i_c - i_g \, </math>
Voor de capaciteit <math>c
:<math>
en voor de zelfinductie <math>l
:<math> u_l = l \cdot
Invullen in de genoemde differentiaalvergelijkingen levert:
:<math>i(x+dx,t) - i(x,t) = - i_c - i_g = - c \cdot
zodat
:<math>\frac{i(x+
of
:<math> -\frac{\partial i(x,t)}{\partial x} = c \frac{\partial u(x,t)}{\partial t} + g \cdot u(x,t)\,</math>
Regel 46 ⟶ 44:
De beide vergelijkingen heten de '''telegraafvergelijkingen'''. Ze zijn lineair, dus volgens het superpositiebeginsel kunnen we volstaan met harmonische analyse.
We beschouwen daarom een sinusvormig signaal met frequentie <math>f</math> en dus met
cirkelfrequentie
We rekenen complex en schrijven <math>u</math> i.p.v. <math>\underline{u}</math> en <math>i</math> i.p.v. <math>\underline{i}</math>
De vergelijkingen worden:
| |||