Klassieke Mechanica/Lagrange: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 236:
===Eerste voorbeeld: slingerende schijf===
Als eerste toepassing wordt teruggekeerd naar het voorbeeld van de slingerende schijf. Uit de bewegingsvergelijking
:<math> -
Bij de behandeling in het hoofdstuk over [[Klassieke_Mechanica/Voorwerpendynamica-2#Een_complexer_voorbeeld|de algemene rotatie]] wordt een uitvoerige bespreking gegeven van deze vergelijking. Nu moet enkel aangetoond worden dat die hier op een eenvoudige manier kan bekomen worden als:
:<math>\frac{\partial L}{\partial \theta} = 0 </math> (als er geen rechterlid is, heeft het minteken geen belang)
Als men hoger gaat kijken dan vindt men hiervoor inderdaad:
:<math>\frac{\partial L}{\partial \theta} = (I_{xx} - I_{yy})\omega_1^2\sin\theta\cos\theta + mgr\sin\theta = -mr^2\omega_1^2\sin\theta\cos\theta + mgr\sin\theta = 0</math>
wat precies is wat er moest bekomen worden
Men kan in feite nog een kleine verdere vereenvoudiging invoeren bij het berekenen van de kinetische energie. Als er in de algemene vorm ervan, alleen een kwadratische term in q<sub>k</sub>-punt kan voorkomen en die later toch gelijk 0 zal gesteld worden, dan moet men die feitelijk niet opnemen in de kinetische energie. Men kan dus '''de kinetische energie opschrijven zoals die zal zijn op het ogenblik van het dynamisch evenwicht'''.
| |||