Klassieke Mechanica/Elementaire dynamica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 663:
Men kan meerdere simulaties zien in de Engelstalige bespreking van de slinger van Atwood (zie hoger). Video's van een experimentele opstelling kan men vinden op http://www-loa.univ-lille1.fr/~pujol/ . Een java programma om zelf te experimenteren kan men vinden op http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?ID=11247 (oproepen met: java -jar xxx.jar). Dit programma kan ook de speciale banen genereren bekend als de traan ("teardrop" in het Engels) of de hartvormige kromme.
==Faseruimte==
Wanneer men een grafiek maakt van een beweging, is dit normaal een grafiek van de positie of de snelheid als functie van de tijd. Men kan echter ook een grafiek maken van de '''snelheid''' (of de impuls) in functie van de '''positie'''. De ruimte die ontstaat door positie en snelheid (of impuls) samen te nemen, noemt men de '''faseruimte'''. Een grafiek van de beweging in deze faseruimte kan veel leren over de '''stabiliteit''' van een beweging of over de gebieden waarbuiten een beweging onstabiel wordt of zelfs chaotisch kan worden. Een periodieke beweging, zoals de beweging van de slinger van een klok, zal in deze ruimte een gesloten kromme vormen.
<br clear="all" />
<!-- afbeeldingen in een tabel -->
{| border="0" cellspacing="30" align="center" cellpadding="10"
|align="center"|[[afbeelding:Phase_diagram_simple_ho.png|320px|left|Gedempte slinger]]
|align="center"|[[afbeelding:Phase_diagram_under_ho.png|280px|right|Ongedempte slinger]]
|}
Een gedempte slingerbeweging wordt een naar binnen cirkelende spiraal die eindigt in de oorsprong en daar blijft . Men noemt de oorsprong een attractor voor deze beweging. Slingerbewegingen met een grote amplitude zijn geen harmonische bewegingen meer. De grafiek ervan is dan ook geen mooie ellips meer, maar vertoont scherpe punten. Wanneer de slinger doordraait, krijgt men de grafiek rechts.
Dat de slinger van een staande klok met constante amplitude blijft slingeren komt doordat bij elke tik de slinger een klein duwtje krijgt, dat de verliezen moet compenseren. De energie voor dat duwtje komt van het gewicht, dat bij elke tik een beetje zakt, of van een spiraalveer, die bij elke tik zich een beetje ontspant.
<br clear="all">
<div style="margin-left:160px;margin-right:160px;">
[[afbeelding:Pendulum 170deg.gif|frame|left|niet-harmonische slinger]]
[[afbeelding:Pendulum 190deg.gif|frame|right|niet-harmonische slinger]]
</div>
<br clear="all" />
Men kan in elk van de punten van deze faseruimte een vector definiëren, die toont hoe een kromme, die in dat punt passeert, verder zal evolueren. Men heeft dan een vectorveld, dat een duidelijk beeld heeft van de mogelijke bewegingen. De studie van deze ruimte is echter vrij abstracte wiskunde, die buiten het bereik van dit werk valt. De figuur hieronder stelt een niet-harmonische opslingering voor. Men vertrekt uit rust en bereikt snel een stationaire toestand (van der Pol oscillator)
[[afbeelding:Van_der_Pol_phase_space.png|400px||center|faseruimte]]
| |||
