Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→‎Derde voorbeeld: opmaakcorrectie symbool theta
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 327:
 
==Een stellingname van de auteur==
Klassiek worden virtuele verplaatsingen voorgesteld als ingebeelde of hypothetische verplaatsingen. De methode zou berusten op het geven van een kleine verplaatsing aan het systeem. Er werd in het eerste hoofdstuk van dit boek, over de basisbegrippen, in het punt "Van vereenvoudigde naar wiskundig correcte voorstelling" betoogd dat differentialen de situatie beschrijven in een punt als limiet van de situatie in een interval als dat interval krimpt tot een punt. Een dx of dt stelt dus geen interval, geen verplaatsing hoe infinitesimaal ook, meer voor. Als een differentiaal = 0 is (bv. sin ωt.dt = 0), dan is het nooit omdat die dx of dt = 0 is, maar omdat de coëfficiënt van die dx of dt (de sin ωt) = 0 is. Die dx of dt stelt alleen de veranderlijke voor waarnaar gedifferentieerd werd. Ook de δr van virtuele arbeid is gewoon een differentiaal, de differentiaal van het aangrijpingspunt van de kracht als functie van de gegeven vrijheidsgraden. Er werd in de afleiding eerst gewerkt met snelheden om dat idee van kleine verplaatsing die men moet geven aan het systeem erbuiten te houden. Virtuele arbeid werkt met differentialen omdat men het evenwicht in een punt zoekt en de totale arbeid van punt tot punt kan verschillen. De methode van de virtuele arbeid vereist dat men het systeem kan volgens langs zijn mogelijke banen, niet dat men enige verplaatsing geeft aan het systeem, geen reële, geen imaginaire, geen hypothetische, geen virtuele, geen infinitesimale, geen verplaatsing what-so-ever! (Bij het onderzoek naar trillingen in metalen structuren (autochassis b.vbv.) werkt men thans dikwijls met een verzameling bewegingssensoren die op de structuur geplaatst worden. Dan geeft men aan de structuur een impulsbelasting, meestal onder de vorm van een klop met een hamer, en ziet hoe die kleine verplaatsing zich voortplant in de structuur. Dat is werken met het geven van een kleine verplaatsing.) Natuurlijk kan men, zoals bij het opstellen van differentiaalvergelijkingen, deze δr in eerste instantie '''benaderen''' door een Δr, d.i. door een kleine verplaatsing. Dit is echter iets totaal anders dan δr wiskundig te definiëren als een kleine verplaatsing!
 
Uitwerken van de bekomen vergelijkingen door te stellen dat men alle &delta;r<sub>i</sub> = 0 stelt op één na en dan daaruit besluiten dat de coëfficiënt van die ene &delta;r<sub>i</sub> dus = 0 moet zijn, is differentiaalrekenen van grootvaders tijd. Spijtig genoeg blijft deze voorstelling voortleven in de presentaties van virtuele arbeid. Ik weet dat mijn visie haaks staat op wat in bijna alle boeken verteld wordt, maar kan dat alleen maar betreuren.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.