Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 29:
 
=Veralgemeende coördinaten en vrijheidsgraden=
Alhoewel in dit voorbeeld de positie van de puntmassa in een tweedimensioneel systeem m.b.v. twee coördinaten moet gespecificeerd worden, bestaat er een verband tussen beide daar de puntmassa enkel op een cirkelbaan kan bewegen. De positie kan dus, '''bij behoud van de bestaande verbindingen''', eenduidig vastgelegd worden met één parameter. Dit kan één van beide coördinaten zijn, maar ook b.vbv. de hoek van het touw met de verticale. Wanneer zoals hier één parameter voldoende is om de positie van het systeem vast te leggen, spreekt men van een systeem met '''één vrijheidsgraad'''.
:Het '''aantal vrijheidsgraden van een systeem''' is '''het aantal onafhankelijke parameters dat nodig is om de positie van het systeem eenduidig te bepalen, bij behoud van de bestaande verbindingen'''. Deze parameters noemt men de '''veralgemeende coördinaten q<sub>i</sub>'''.
 
Regel 36:
Dit noemt men de '''transformatievergelijkingen'''.
 
Het grote voordeel van de veralgemeende coördinaten over b.vbv. de cartesische coördinaten is dat men als veralgemeende coördinaten parameters kan kiezen die zinvol zijn voor het gegeven probleem: een hoek, een afstand, de positie van een bepaald onderdeel. Ook leidt de methode van de virtuele arbeid op een vrij automatische manier tot een stelsel van vergelijkingen.
 
Voor het voorbeeld van de slinger kan men &theta; als veralgemeende coördinaat gebruiken. Men krijgt dan als transformatievergelijkingen (let op de tekens):
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.