Klassieke Mechanica/Lagrange: verschil tussen versies

Voor wat volgt wordt ondersteld dat men werkt met '''holonome verbindingen'''. In de praktijk is dat meestal het geval. Het formalisme van Lagrange kan afgeleid worden uit de virtuele arbeid of via variatierekenen. Meest klassiek is de afleiding vertrekkend van virtuele arbeid, die ook hier zal gevolgd worden. Hiervoor moet de formulering echter eerst uitgebreid worden voor dynamische situaties. De wet van Newton kan geschreven worden in functie van de impuls p van een puntmassa in het i-de punt als:

:<math>\sum_j \vec{F_{i,j}} = \dot{\vec{p_i}}</math>

Wanneer men het rechterlid naar het linkerlid overbrengt, bekomt men een som die 0 moet zijn als in de statica. Daarbij wordt de <math> - \dot \vec p_i </math> meestal gezien als een '''[[w:Traagheid|traagheidskracht]]'''. Men noemt dit ook het '''principe van [[w:D%27Alembert|d'Alembert]]'''. Past men hierop nu virtuele arbeid toe en sommeert men over het hele systeem, dan krijgt men:

:<math>\sum_i(\sum_j \vec F_{i,j} - \dot \vec p_i) \cdot \delta \vec r_i = 0 </math>