Versie van 19 apr 2015 23:40 bewerken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Vorige wijziging		Versie van 20 apr 2015 15:15 bewerken ongedaan maken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Volgende wijziging →
Regel 9: </math> Dit ~~komt~~lijkt ~~natuurlijk~~veek ~~overeen met~~op de uitwerking van een kwadraat, en ~~daarom heet~~ ''Q'' heet dan ook een kwadratische vorm. == Definitie 22.1 == Zij <math>V</math> een lineaire ruimte over een lichaam <math>K</math>. Een '''kwadratische vorm''' op ''V'' is een afbeelding <math>Q:V\to K</math> van <math>V</math> naar <math>K</math> waarvoor een symmetrische bilineaire vorm <math>B</math> op <math>V</math> bestaat, zodanig dat: :<math>Q(v)=B(v,v).</math> Regel 19: :<math>Q(v+v')=2B(v,v') + Q(v) + Q(v').</math> Als de [[karakteristiek ~~(wiskunde)\|karakteristiek]]~~ van <math>K</math> verschilt van 2 dan is deze bilineaire vorm uniek~~, en heet deze de met <math>Q</math> ''geassocieerde'' bilineaire vorm~~. ~~De samenhang tussen beide wordt dan weergegeven door:~~ :<math>B(v,w)=\tfrac 12(Q(v+w)-Q(v)-Q(w)).</math>▼ == Definitie 22.2 == Zij <math>V</math> een lineaire ruimte over een lichaam <math>K</math> waarvan de karakteririek ongelijk is aan 2 en ''Q'' een kwadratische vorm op ''V''. De bilineaire vorm ▲:<math>B(v,w)=\tfrac 12(Q(v+w)-Q(v)-Q(w)).</math> heet de met ''Q'' '''geassocieerde''' bilineaire vorm. == Stelling 22.1 == Zij <math>V</math> een lineaire ruimte over een lichaam <math>K</math> waarvan de karakteririek ongelijk is aan 2 en ''Q'' een kwadratische vorm op ''V''. De met ''Q'' geassocieerde bilineaire vorm ''B'' is eenduidig bepaald. <math>Q</math> is een [[Homogeniteit (wiskunde)\|homogene afbeelding]] van de tweede graad:

Lineaire algebra/Kwadratische vorm: verschil tussen versies