2.415
bewerkingen
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
|
Zij <math>V</math> een lineaire ruimte over een lichaam <math>K</math> waarvan de karakteririek ongelijk is aan 2 en ''Q'' een kwadratische vorm op ''V''. De met ''Q'' geassocieerde bilineaire vorm ''B'' is eenduidig bepaald.
== Stelling 22.2 ==
Een kwadratische vorm <math>Q</math> is een
Laat <math>b=(b_1,\ldots, b_n)</math> een geordende basis van de vectorruimte <math>V</math> zijn.
:<math>B(v,v')=B(\sum v_ib_i,\sum v'_jjb_j)=\sum v_i v'_jB(b_i,b_j)=\sum v_i v'_j\beta_{ij}</math>
:<math>Q(v)=B(v,v)=\sum v_i v_j\beta_{ij}</math>
Omdat ''B'' symmetrisch is, is ook de matrix <math>\beta</math> symmetrisch.
▲<math>Q</math> is een [[Homogeniteit (wiskunde)|homogene afbeelding]] van de tweede graad:
Omgekeerde hoort bij iedere symmetrische matrix een symmetrische bilineaire vorm en bijgevolg een kwadratische vorm.
▲:<math>\forall v\in V,\lambda\in K:Q(\lambda v)=\lambda^2 Q(v);</math>
===Basisverandering===
| |||