Lineaire algebra/Kwadratische vorm: verschil tussen versies

Geen bewerkingssamenvatting
 
 
Laat <math>b=(b_1,\ldots, b_n)</math> een geordende basis van de vectorruimte <math>V</math> zijn. Dan is
:<math>Q(v)=B(v,v)=\sum v_i v_j\beta_{ij}</math>,
 
waarin <math>\beta</math> de matrix van <math>B</math> is t.o.v. de basis <math>b</math>.
:<math>B(v,v')=B(\sum v_ib_i,\sum v'_jjb_j)=\sum v_i v'_jB(b_i,b_j)=\sum v_i v'_j\beta_{ij}</math>
:<math>Q(v)=B(v,v)=\sum v_i v_j\beta_{ij}</math>
 
Omdat ''B'' symmetrisch is, is ook de matrix <math>\beta</math> symmetrisch. Omgekeerd hoort bij iedere symmetrische matrix een symmetrische bilineaire vorm en bijgevolg een kwadratische vorm.
Omgekeerde hoort bij iedere symmetrische matrix een symmetrische bilineaire vorm en bijgevolg een kwadratische vorm.
 
===Basisverandering===
2.408

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.