Analyse/Limieten: verschil tussen versies

51 bytes toegevoegd ,  8 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Carmina1991 (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 67:
</div>
 
Als we de noteringnotatie <math>\lim_{n \to \infty}</math> gebruiken om aan te geven dat de waarde van <i>n</i> onbegrensd toeneemt, vinden we dat de totaal afgelegde afstand ''A'' gelijk is aan
 
<div style="width:350px;background-color:white;color:red;border: thin dashed #0000aa; padding:5px;-moz-border-radius:10px;">
Regel 78:
[[Afbeelding:Square halves.svg|thumb|fig.2 De som van de oneindige reeks|160px]]
 
Laten we het echter anders bekijken. Teken voor jezelf een vierkant; Trek nu midden door het vierkant een rechte streep, zodat je het vierkant in twee gelijke helften deelt. Trek midden door een van de resulterende rechthoeken een lijn zodat hij wordt verdeeld in twee kleine vierkanten. Halveer een van deze vierkanten weer. Je kan oneindig lang doorgaan met het verder halveren van de nieuw ontstane helften, en de oppervlakte van iedere <i>n</i>de nieuwe helft komt precies overeen met de stap <math>\left ( \frac{1}{2} \right ) ^n</math>. Zoals je kan zien in figuur 2 is de totale oppervlakte echter gelijk gebleven: De oppervlakte van het originele vierkant. Het antwoord op ons vraagstuk: <i>Welke afstand legt een pijl af die een pad moet overbruggen dat uit oneindig veel helften bestaat</i> is dan ook, zoals Uje zou verwachten, de hele afstand.
 
<div style="width:350px;background-color:white;color:red;border: thin dashed #0000aa; padding:5px;-moz-border-radius:10px;">
Regel 85:
 
 
''EenDe limiet van een functie in een bepaald punt geeft aan tot welke waarde de functie nadert naarmate dat puntwe dichter benaderdbij wordtdat punt komen.'' Limieten worden over het algemeen gebruikt om te bekijken wat er met functies gebeurt in ''vreemde'' punten, zoals in oneindig of waar gedeeldde functie niet gedefinieerd is, bijvoorbeeld bij wordtdelen door nul. In de rest van dit hoofdstuk zullen we het begrip limiet verder uitwerken en dit gebruiken om het gedrag van functies te bestuderen.
 
==Definitie limiet==
Laten we wederomnog eens kijken naar de functie
 
Laten we wederom kijken naar de functie
 
:<math>f(x)=\frac{x^2(x-2)}{x-2}</math>
2.415

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.