Klassieke Mechanica/Centrale kracht: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 79:
:<math>\dot{r} = \frac{-L_0}{\mu}\frac{du}{d\theta}</math>
Voor de tweede afgeleide van r naar de tijd wordt opnieuw de kettingregel toegepast op deze uitdrukking:
:<math>\ddot{r}= \frac{d\dot{r}}{d\theta}\frac{d\theta}{dt} = \left(\frac{-L_0}{\mu}\frac{d^2u}{d\theta^2}\right) \left(\frac{L_0}{\mu}u^2\right)= \frac{-L_0^2}{\mu^2}u^2\frac{d^2u}{d\theta^2}</math>
De partiële afgeleide van de potentiaalfunctie naar r is niets anders dan de centrale kracht F. Alles invullen in (2) levert:
:<math> \frac{L_0^2}{\mu}u^2\left(\frac{d^2u}{d\theta^2}+u\right)= -F</math>
Deze zeer algemene formule staat bekend als de '''formule van Binet''', naar de [[:fr:Jacques_Philippe_Marie_Binet| Franse wiskundige Binet]] (1786-1856)
| |||