Klassieke Mechanica/Centrale kracht: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 315:
:<math> \frac{mv^2}{2} - \frac{km}{r} = \frac{-mk}{2a}</math>
Opgelost naar v<sup>2</sup> levert dit:
:<math> v^2 = k\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)</math>
Voor de eerste cirkelbaan met straal r<sub>1</sub> heeft men natuurlijk dat v<sub>1</sub> = k/r<sub>1</sub>. Voor de snelheid op de ellipsvormige baan in het apogeum moet gelden:
:<math> v_p^2 = k\left(\frac{2}{r_1} - \frac{2}{r_1+r_2}\right) = \frac{2kr_2}{r_1(r_1 + r_2)}</math>
In het onderste punt, het perigeum voor de ellipsbaan, moet de snelheid van het ruimtetuig dus opgevoerd worden met een waarde:
:<math> \Delta v_p = v_p - v_1 = \sqrt{\frac{2kr_2}{r_1(r_1 + r_2)}} - \sqrt{\frac{k}{r_1}} = \sqrt{\frac{k}{r_1}}(\sqrt{\frac{2r_2}{r_1(r_1 + r_2)}}-1)</math>
| |||