Vloeistofmechanica: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 28:
*Wet van Toricelli
*Werking hevel
 
=== Continuïteitsvergelijking en de regel van Castelli ===
;Behoud van massa
Net zoals in geen enkel proces energie kan verdwijnen (behoud van energie), kan ook in geen enkel (normaal*) proces massa verdwijnen. Er geldt een "wet van behoud van massa".
 
In het eenvoudigste geval wil dat zeggen dat alles wat een bepaald volume (het ''controlevolume''), binnen gaat er ook weer uit komt. Onze eenvoudige vergelijking wordt dan:
:<math>\!|M_{in}|=|M_{uit}|</math>
 
Voor het vervolg van deze cursus hanteren we de conventie dat '''instromend debiet een negatief teken heeft en uitstromend debiet een positief teken'''. Met deze conventie wordt de vergelijking:
:<math>\!M_{in}+M_{uit}=0</math>
 
 
Niet altijd is het zo eenvoudig; zo kan een gasfles langere tijd massa (gas) leveren zonder dat er schijnbaar iets in gaat (het controlevolume is hier de gasfles). Hoewel tijdens dat proces het volume van de gasfles constant blijft, zal de massa in de fles dalen. Ook met dit massaverlies (massaverandering) moet in onze formule rekening worden gehouden:
 
:<math>\!M_{in}+M_{uit}+\Delta massa=0</math>.
 
De verandering van de massa in de gasfles (notatie: &Delta;) is negatief, er kan dus inderdaad debiet geleverd worden.
 
;Oefening
[[Afbeelding:Behoud van massa.PNG|thumb|Schematisch overzicht gasfles (controlevolume werd licht ingekleurd)]]
Noem ''Q'' de massa die in een bepaald tijd uit het volume werd gedreven, en &Delta; ''V'' de volumeverandering in die tijd, dan is <math>Q+\Delta V=0</math>. Laten we de tijd infinitesimaal worden, dan veranderen we de schrijfwijze &Delta; ''V'' in d''V'', en wordt de vergelijking <math>Q+\frac{dV}{dt}=0</math>. Dit is een differentiaalvergelijking, waaruit de massa van het stelsel bepaald kan worden (onder de beginvoorwaarde dat op het tijdstip ''t=0'' de massa gelijk is aan M<sub>0</sub>):
:<math>M(t)=M_0-Q.t</math>
 
 
;Wet van Castelli
De '''wet van Castelli''' is een gevolg van het behoud van massa, die vaak gebruikt wordt bij pijpleidingen. Ze geeft een verband tussen de [[snelheid]] in een pijpleiding, de [[dichtheid]] van het medium in de pijpleiding, en de [[oppervlakte]] ervan.
 
:<math>\frac{}{}\rho_1 v_1 A_1=\rho_2 v_2 A_2</math>
 
Voor vloeistoffen (geen verandering in [[dichtheid]]), wordt deze formule:
 
:<math>\frac{}{}v_1 A_1=v_2 A_2</math>
 
 
 
[[Afbeelding:Wet van Castelli.png|320p|center]]
 
=== De impulsvergelijking ===
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.