Wiskunde/Gebroken (lineaire) functies: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Rekenen met de limiet |
||
Regel 16:
== Rekenen met de limiet ==
Rekenen met een limiet helpt de wiskundige met het oplossen van een formule zodanig dat er voor elk getal toch een waarde uitgerekend kan worden, hoewel dit zonder limiet niet mogelijk is. Vooral met tweedegraadsfuncties, bijvoorbeeld door middel van de [[w:Som-product-methode|product-som-methode]], kan er zeer goed met een limiet gerekend worden. Zodra zowel de noemer als de teller -mits deze ontbonden moet worden- ontbonden is, kunnen de producten die zowel in de teller als in de noemer aanwezig zijn door elkaar worden gedeeld, wat leidt tot het herleiden van een breuk. Bij voorkeur wordt een gebroken functie door deze tactiek herleid tot een eerste, tweede, derde, enz. functie. De ontstane functie is dan geen hyperbool meer en kan makkelijker benaderd worden door de wiskundige regels. Een visueel voorbeeld met formules volgt hieronder.
<math>\lim_{x\rightarrow -5} f(x)=\frac {x^2+9x+20} {x+5} \rightarrow \lim_{x\rightarrow -5} f(x)=\frac {(x+4)(x+5)} {(x+5)} \rightarrow \lim_{x\rightarrow -5} f(x)={x+4} </math>
Zoals hierboven staat kan een gebroken kwadratische functie dus worden omgezet tot een lineaire functie. Maar voor de functie <math>f(x)</math> geldt nog steeds dat er punt ontbreekt op de grafiek van <math>f(x)</math>. Dit kan worden bewezen doordat <math>\lim_{x\rightarrow -5}</math> nog steeds voor de functie<math>f(x)
</math> staat. Om te berekenen wat de coördinaten van het perforatiepunt zijn, moet de '''''x''''' die onder de '''''lim''''' staat ingevuld worden als de '''''x''''' in de functie <math>f(x)
</math>. Omdat het x-coördinaat in het perforatiepunt van deze grafiek dus gelijk is aan -5, wordt het y=coördinaat achterhaald door de -5 op de plaats van de '''''x''''' te stoppen. De uitkomst is dan <math>(-5, -1)</math> als niet-bestaand punt in de grafiek van <math>f(x)</math>.{{ Beginnetje }}
<!-- ----------- Hieronder onderhoudsmeldingen -------------- -->
| |||