Wiskunde/Gebroken (lineaire) functies: verschil tussen versies

Afbeelding en verbetering
(Rekenen met de limiet)
(Afbeelding en verbetering)
Labels: Visuele tekstverwerker Herhaalde karakters
== Definitie ==
Zoals een gebroken getal het quotiënt is van twee gehele getallen, zo is een gebroken functies het quotiënt van twee veeltermen. De noemer is dus voor een of meer waarden van <math>x</math> gelijk aan 0, en de functie is daar onbepaald. Die waarde(n) van <math>x</math> behoren niet tot het domein van de functie. De grafiek van de functie valt daardoor in stukken uiteen.
[[Bestand:Hyperbola g2 continuous.svg|miniatuur|Een hyperbool met de formule <math>\begin{align} f(x) = \frac{1}{x} \end{align}</math>.]]
 
Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool
 
 
== Rekenen met de limiet ==
Rekenen met een limiet helpt de wiskundige met het oplossen van een formule zodanig dat er voor elk getal toch een waarde uitgerekend kan worden, hoewel dit zonder limiet niet mogelijk is. Vooral met tweedegraadsfuncties, bijvoorbeeld door middel van de [[w:Som-product-methode|product-som-methode]], kan er zeer goed met een limiet gerekend worden. Zodra zowel de noemer als de teller -mits deze ontbonden moet worden- ontbonden is, kunnen de producten die zowel in de teller als in de noemer aanwezig zijn door elkaar worden gedeeld, wat leidt tot het herleiden van een breuk. Bij voorkeur wordt een gebroken functie door deze tactiek herleid tot een eerste-, tweede-, derde-, enz. functiegraadsfunctie. De ontstane functie is dan geen hyperbool meer en kan makkelijker benaderd worden door de wiskundige regels. Een visueel voorbeeld met formules volgt hieronder.
 
<math>\lim_{x\rightarrow -5} f(x)=\frac {x^2+9x+20} {x+5} \rightarrow \lim_{x\rightarrow -5} f(x)=\frac {(x+4)(x+5)} {(x+5)} \rightarrow \lim_{x\rightarrow -5} f(x)={x+4} </math>
188

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.