Geo-visualisatie/Vervolg Cartografie: verschil tussen versies

Locaties van de objecten in geo-informatie worden opgeslagen in coördinaten. Dit zagen we in hiervoor in de [[Geo-visualisatie/Inleiding GIS|Inleiding GIS]]. Het is echter pas duidelijk waar die objecten zich bevinden, wanneer duidelijk is in welk coördinatenstelsel die coördinaten zijn gedefinieerd. Coördinaten krijgen namelijk pas met het bekend zijn van het coördinatensysteem een betekenis. Pas dan zijn ze correct te combineren met coördinaten uit geo-informatie met andere coördinatensystemen. Daarnaast zijn de locaties op aarde niet op een plat vlak gelegen, maar op een bol. Bij het in kaart brengen van die coördinaten op een plat vlak -– want dat is een kaart! -– wordt gebruik gemaakt van zogenaamde projecties. We moeten als GIS-specialist dus het een en ander weten over coördinatensystemen en -projecties, of we het nu interessant vinden of niet.

::*'''2) Mondiaal''' De UTM-projectie (Universal Transverse MeractorMercator) is een mondiaal projectiesysteem. De wereld is daarbij in zones verdeeld. Nederland ten westen van zes graden oosterlengte (de meridiaan van Wolvega en Rheden) valt in zone 31U, het oosten van Nederland in zone 32U. Het geprojecteerde coördinatensysteem dat bijvoorbeeld door Rijkswaterstaat op de Noordzee wordt gebruikt is ED50 (zone 31U), maar er is ook WGS84 (zone 31U) dat daar tientallen meters van verschilt.

[[Bestand:Graduation_cap.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Er zijn drie coördinatensystemen, lokale, geografische en geprojecteerde. Die laatste zijn plezierig voor GIS-pakketten, zeker wanneer het -– dat is waarschijnlijk -– om RD-coördinaten gaat. Geografische coördinaten zijn 'bol'coördinaten, die sowieso nog geprojecteerd moeten worden. Zonder juiste projectie kunnen deze niet goed gecombineerd worden met geprojecteerde coördinaten.

NB: Sinds de introductie van Google Earth is het bij iedereen ook bekend dat kaarten -– zowel 2D als 3D ook op zogenaamde '''globes''' kunnen worden gerepresenteerd. Een globe (of '''virtual globe''') is een bol waarop 2D- en 3D-kaarten -– maar ook hemellichamen -– kunnen worden geprojecteerd. De globe draaien en het standpunt van de kaartlezer wijzigen (van een recht van boven naar een 'scheervluchtpositie') zijn hierbij nieuwe functionaliteiten, vaak gecombineerd met traploos inzoomen dankzij moderne (AJAX-)technieken. Het aanzetten van verschillende kaartlagen is hierbij niet anders dan gewone (GIS-)viewers. De meerwaarde in deze globes boven traditionele platte kaarten is dat er vrijwel geen verstoring van het aardoppervlak is. Bij platte kaarten is er vaak maar één juiste projectiewijze op één specifiek continent of in één specifiek land, waardoor de combinatie van verschillende gegevens uit verschillende landen lastig wordt. Via een globe kan uit elk gebied alle geo-informatie worden toegevoegd, zonder dat met projecties rekening hoeft te worden gehouden. De globe is daarmee een nieuw 'communicatiemedium' (beter: 'projectievlak') geworden.

:(0^o,0^o) -– spreek uit nul komma nul graden -– is het nulpunt; daar waar de evenaar en de Meridiaan van Greenwich elkaar snijden.

:(5^oOL,52^oNB) -– spreek uit 5 graden oosterlengte en 52 graden noorderbreedte) is een punt in Nederland, nabij Utrecht. Het betekent dat vanuit de (denkbeeldige) Meridiaan van Greenwich, 5 graden naar het oosten wordt gegaan, en 52 graden naar het noorden.

Cartografen zien overigens de aarde niet als een perfecte bolvorm. Ook niet als een ei. Ze zien de aarde als een '''ellipsoïde''' (Engels: spheroïd). Dat is een driedimensionale ellips, ronddraaiend om zijn kortste as. Het middelpunt ligt ergens in de buurt van het middelpunt van de aarde. De aarde is namelijk door de draaiing rondom zijn as en de centrifugale kracht afgeplat aan de polen. De aarde is echter eigenlijk ook weer geen ellipsoïde; kijk je namelijk nóg beter naar het zeewaterniveau -– je vergeet daarbij de hobbels van de bergen en de diepzeetroggen -– dan blijkt de aarde eerder een aardappel of onregelmatige pinda. Overal zitten verlagingen en verhogingen ten opzichte van de meest ideale ellipsoïde. Cartografen noemen deze specifieke 'aardappel- of pindavorm' daarom de '''geoïde'''. Letterlijk betekent dat de 'vorm van de aarde', dus de aarde met al haar in- en uitstulpingen zoals zij die van nature heeft, zonder dat er wiskundige beperkingen aan zijn opgelegd. Zie het plaatje met de regenboogkleuren.

De keuze voor een bepaalde kaartprojectie hangt -– zoals eerder gezegd -– af van het doel van de kaart en van de grootte van het gebied.

| De Mercatorprojectiemercatorprojectie is een verouderde projectiesoort. Afrika en Groenland zijn bijvoorbeeld even groot weergegeven, terwijl Afrika ruim tien maal zo groot is als Groenland. Afstanden op hoge breedte zijn zwaar overdreven, de schaal wordt kleiner met hogere breedtegraden. Kustlijn (de vorm) wordt goed weergegeven. Totaal ongeschikt voor thematische kaarten. Zie figuur hieronder, links. Wordt door zijn eenvoud op internet en elders door 'Jan en Alleman' nog steeds veel gebruikt!

| NB: de afstanden zijn ''niet op alle'' parallellen, meridianen of punten getrouw. Alleen op een aantal lijnen of één richting uit lopen er lijnen die afstandsgetrouw zijn. In het voorbeeld hier links -– de equidistante cilinderprojectie -– zijn alle lengtegraden en de beide 60e breedtegraden op schaal).

[[Afbeelding:Mercator_robinson_sinusoïdaal.PNG|center|thumb|800px|De Robinson projectie van Robinson als compromis tussen een conforme projectie (links) en een oppervlaktegetrouwe projectie (rechts)]]

[[Bestand:Graduation_cap.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Kaartprojecties kunnen beoordeeld worden op hun eigenschappen als vormgetrouw, oppervlaktegetrouw, afstandsgetrouw, richtinggetrouw en behoud van de kortste weg. Geen enkele projectie scoort perfect op alle kenmerken. Soms scoort een projectie perfect op één eigenschap. Vormgetrouw is bijvoorbeeld de Mercatorprojectiemercatorprojectie. Oppervlaktegetrouw is bijvoorbeeld een orthografische cilinderprojectie. Er is géén één projectie in alle richtingen vanuit elk punt afstandsgetrouw. Vlakprojecties (azimuthale projecties) geven vanuit één punt de juiste richting. Voor wereldkaarten wordt vaak een projectie gekozen die een compromis vormt tussen oppervlakte en afstandsgetrouw, zoals de Robinsonprojectierobinsonprojectie.

[[Afbeelding:Crystal Clear app ktip.png|20px]] '''TIP:''' In het hoofdstuk [[Geo-visualisatie/Vervolg_Cartografie#Voorbeelden_kaartprojecties_.28facultatief.29|Voorbeelden kaartprojecties]] is te zien hoe hier een keuze uit gemaakt kan worden en hoe bepaalde tips de keuze makkelijker kunnen maken. Experimenteren in een GIS is daartoe een goed en eenvoudig middel én eigenlijk ook een ''must''. Van de ene naar de andere projectiesoort switchen is een kwestie van één of twee klikken. Kijk ook eens welke projecties gebruikt worden in atlassen. En zet -– bij twijfel -– eens een grid aan (dat zijn lengte- en breedtegraden). Zie wat er -– vooral aan de randen van de kaart -– gebeurt met vormen en oppervlakten. Bedenk goed wat het doel is van de kaart. Zijn afstanden van belang, neem dan (maximaal) afstandsgetrouwe projecties. Maak je thematische kaarten, met name waarbij de vlakken kleuren van oplopende grijswaarden) hebben meegekregen, zoals bij bevolkingsdichtheid, neem dan beslist oppervlakte getrouwe projecties.

| Is beter dan een Orthografischeorthografische Azumithaleazumithale projectie. Een azumithale projectie toont de aardbol vanaf een oneindig verre plek in de ruimte; die laat één helft van de aarde zien, maar is aan de randen sterk vervormd. Wordt bij de stereografische projectie als centrum niet een poolgebied, maar Nederland getoond, dan kan het beeld vreemd (of verfrissend!) overkomen. Kies zelf het centrum van de projectie. Als breedtegraad kies je voor de noord- respectievelijk zuidpool 90°(NB) of -90°(ZB), voor de lengtegraad is dat voor Europa bij voorkeur de 0-meridiaan: 0°.

| Voor kleinere gebieden in de VS (staten) is het bij thematische kaarten gebruikelijk te kiezen voor de Lambert Conforme Kegelprojectie. Overigens, ook de (eveneens vormgetrouwe) Mercatorprojectiemercatorprojectie wordt voor zowel het weergeven van staten als van de beide continenten in Noord- en Zuid-Amerika veelvuldig gebruikt, zelfs al vervormt deze de hoge breedtegraden (Canada, poolgebied) sterk.

[[Afbeelding:Crystal Clear app ktip.png|20px]] '''TIP''': Maak je zelf een nieuw bestand, definieer dit altijd in een projectie(stelsel). Op deze wijze kan het bestand ook door anderen -– die met andere projecties werken -– gebruikt worden. Ook wordt voorkomen dat na het wijzigen van een je projectiekeuze, plotseling al je data op verkeerde plekken getekend lijken te zijn. Dat komt omdat die coördinaten van die data ongeprojecteerd zijn opgeslagen. Bij het digitaliseren ('zelf tekenen' / aanmaken) van data worden -– als je géén projectie(stelsel) hebt opgegeven, 'schermcoördinaten' bewaard. Deze zijn door je GIS-pakket niet om te rekenen naar geografische coördinatenstelsels en andere projectiestelsels. Zie je verschoven / verdraaide bestanden? Dan is het te laat. Dan kan je waarschijnlijk slechts nog in het eerste projectiestelsel waar je mee werkte ten tijde van het digitaliseren, verder. In één van de paragrafen hieronder zal een dergelijk voorbeeld naar voren komen. Deze tip kan je dus vele uren werk (en ergernis) schelen.

In een geprojecteerd coördinatensysteem zijn de locaties (van objecten) zijn gedefinieerd door x- en y- coördinaten ten opzichte van een nulpunt.

:*Voluit staat dit voor het Stelsel van de Rijksdriehoeksmeting. De coördinaten worden in meters vastgelegd. Hoe het RD-stelsel is gedefinieerd is in de figuur goed te zien. Er wordt gebruik gemaakt van een zogenaamde dubbele stereografische projectie (projectie van Schreiber). Het projectievlak is een vierkant. Het middelpunt ervan -– liever gezegd, het zwaartepunt -– is de Onze Lieve Vrouwetoren in Amersfoort. Destijds was die toren van veraf goed te zien en dit was ongeveer het midden van Nederland. Het projectievlak raakt het aardoppervlak echter niet in Amersfoort; het vlak snijdt de geoïde (voorgesteld door ellipsoïde van Bessel, ook wel 'Bessel 1841' genoemd) met een cirkel op een afstand van 122 kilometer rondom Amersfoort. Hier is voor gekozen om de afwijkingen in heel Nederland te minimaliseren. Zou het projectievlak in Amersfoort de geoïde snijden, dan zouden de afwijkingen verder van Amersfoort af steeds erger worden. Nu worden deze afwijkingen eerlijker uitgesmeerd over Nederland; niet Amersfoort, maar alle plekken binnen die cirkel rondom Amersfoort hebben een minimale afwijking. De afwijking nog verder naar buiten toe is op deze wijze ook minder dan wanneer gekozen zou zijn voor het snijden van dit vlak in Amersfoort.

:*Destijds was het middelpunt (Amersfoort) ook het nulpunt (0,0). Sinds de 70-er jaren zeventig van de vorige eeuw is het (kunstmatige) nulpunt gewijzigd, en wel richting het zuidwesten. Toevallig is dat ergens in een bos in de buurt van Parijs. Daarom wordt dit in de volksmond (onterecht) ook wel eens het 'Parijse stelsel' genoemd. De OLV-toren in Amersfoort heeft daardoor nu de coördinaten (155.000,463.000). Hier is voor gekozen om niet (meer) met negatieve coördinaten te hoeven werken, en om het verwisselen van x- en y-coördinaten te voorkomen. X-coördinaten liggen op deze wijze altijd tussen 0 en 300.000 meter, y-coördinaten liggen altijd tussen de 300.000 en 600.000 meter.

:*Daarnaast zijn er -– ook na 2004 -– nog steeds oude RD-conversiebestanden in omloop, en ook zijn er RD-conversiebestanden die bepaalde parameters afronden. Dit kan leiden tot decimeters verschil. Neem dus a) de jongste en b) altijd dezelfde RD-conversiebestanden.

[[Bestand:Graduation_cap.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Bij de toepassing van het RD-stelsel in een GIS is het van belang om voor de juiste (en jongste, die van ná 2004) RD-projectie-fileprojectiefile te kiezen. Zonder RD-data goed te projecteren zijn bepaalde GIS-analyses niet mogelijk en kan het combineren van data tot niet op elkaar passende gegevens leiden.

'''Landmeetkunde''' of '''geodesie''' -– de wetenschap die zich bezighoudt met het meten en weergeven van vormen en afstanden op aarde -– wordt door buitenstaanders soms wat ongrijpbaar gevonden. Het komt bij hen wellicht wat te theoretisch en daardoor misschien zelfs saai over. Onterecht. Hier drie absoluut 'grijpbare' wetenswaardigheden die het belang van de landmeetkunde en het juist gebruik van haar projecties en coördinatenstelsels voor een GIS op een leuke manier duidelijk maken.

:* "De kromming van de aarde is niet met het blote oog waar te nemen". Fout. Zeelieden wisten dit al 3000 jaar geleden; bij het naderen van een schip op zee zie je het eerst het kraaienestkraaiennest. De hoogste kerktoren van Nederland is 112 meter hoog, de Dom in Utrecht. Deze is al op 39 kilometer afstand niet meer te zien, ook niet bij ideaal weer. Nederland is dus géén plat land!

:* Afstanden berekend in RD-coördinaten en werkelijke afstanden verschillen weinig. Dat komt omdat het RD-stelsel zeer nauwkeurig is, mits goed toegepast (in GIS: mits de juiste RD-projectiebestanden zijn gekozen). Maar ze verschillen wel! Een landmeetkundige zal hier rekening mee houden. Maar wat zijn nu exact die afwijkingen? Over hoeveel centimeter of meter hebben we het? Vreemd genoeg zijn de afwijkingen in Amersfoort (het 'middelpunt' van Nederland) zo ongeveer het grootst. De afwijkingen zijn -– per honderd meter -– te berekenen met de formule<ref>Inleiding Landmeetkunde, J.E. Albeda, 1991, 4e (her)druk, Delftse Uitgevers Maatschappij BV, Delft</ref>:

:: waarin Dl (delta l) de afwijking weergeeft in mm ''per honderd meter'', x en y zijn (afgerond op kilometers) de x- en de y- coördinaten van het punt waarvan je wilt weten wat daar de afwijking is.

::Drie voorbeelden: Amersfoort (155,463) levert een afwijking van -9.2 mm op. Een punt 122 kilometer van Amersfoort af (bijvoorbeeld (277,463) levert een afwijking van 0.0 mm op, en het punt op het vaste land dat het verst van Amersfoort af ligt (de Eemshaven in NoordNoordoost-oost Groningen, (251,609)) komt neer op +9.5 mm.

Hieronder een beter geprojecteerde wereld. Deze Robinson-projectierobinsonprojectie is niet 100% vorm- en afstandsgetrouw, maar is een mooie tussenoplossing. Kaarten kunnen niet én vorm- én oppervlaktegetrouw zijn. Ook de projectie van Winkel is een mooie tussenoplossing. Groenland is in verhouding met Afrika nu veel beter afgebeeld.

[[Afbeelding:Wereld robinson.PNG|center|thumb|450px|De wereld in een Robinson-projectierobinsonprojectie]]

Vermijdt de voorheen populaire Mercator-projectiemercatorprojectie. Deze geeft de landen weer met de juiste vorm, maar de oppervlakte zijn zo zwaar vervormd dat bijvoorbeeld Groenland net zo groot is als Afrika. Betere alternatieven voor de Robinson-projectierobinsonprojectie zijn Winkel II en Eckert III.

[[Bestand:Graduation_cap.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Kies bij het weergeven van de wereld altijd voor een projectie, zoals de Robinson-projectierobinsonprojectie. Kiezen voor 'geen projectie' is geen optie, al gebeurt dat vanzelf door je GIS als je niets instelt; de wereld is aan de polen dan sterk vervormd. Winkel II en Eckert III zijn dan aardige alternatieven voor de Robinson-projectierobinsonprojectie.

[[Afbeelding:Vs robinson meridiaan is 0.PNG|center|thumb|450px|De VS in dezelfde Robinson-projectierobinsonprojectie, dus met als centrale meridiaan 0° (spheroid is Engels voor Ellipsoïde.)]]

In feite is gewoon ingezoomd op de VS uit het hiervoor getoonde plaatje van de hele wereld. Die mooie Robinson-projectierobinsonprojectie, geschikt voor de hele wereld, blijkt dus niet voor delen van de wereld geschikt! De VS is namelijk voor je gevoel scheef getrokken. Dat komt omdat je betere projecties gewend bent. Merk op -– zie de inzet linksonder -– dat de centrale meridiaan (=lengtegraad) op 0° staat. Dat was de standaardinstelling van het GIS programma toen we de projectie instelden voor de hele wereld, in het voorbeeldkaartje uit de vorige paragraaf. Met centrale meridiaan bedoelen we de meridiaan die als enige echt verticaal staat, en die in het midden van de projectie moet komen. Alle meridianen zijn natuurlijk noord-zuidgericht op de aardbol; op de meeste projectiesoorten is er maar één ook echt 'noord-zuid' afgebeeld.

[[Afbeelding:Vs robinson meridiaan is 95WL.PNG|center|thumb|451px|De VS in dezelfde Robinson-projectierobinsonprojectie, maar nu met als centrale meridiaan 95°WL. In groen is de kortste weg (de kortste absolute afstand) aangegeven tussen twee punten op de 49e breedtegraad.]]

Afbeelding:Reis vak ongeprojecteerd cilindrisch vs.PNG|De reis ongeprojecteerd (cilindrische projectie). Dit is zeer fout en levert een zeer onherkenbaar beeld op. Zowel vorm als afstand is -– vooral in het noordelijke deel -– te breed uitgetrokken

Hieronder zie je de wereld wanneer je deze vanuit een grote / oneindige afstand zou waarnemen, ook wel een orthografische projectie genoemd. Dit is een voorbeeld van een vlak-projectievlakprojectie. Je ziet trouwens gelijk waarom er andere projecties nodig zijn; slechts de helft van de aardbol is zo in kaart gebracht; de zuidelijke helft is niet zichtbaar. Maar er is nog iets ergers aan de hand; aan de randen zijn de vervormingen extreem en oppervlaktes zijn daar veel te klein. Hier is geen goede kaart mee te maken.

Deze versie ''lijkt'' daarom aardig geschikt gemaakt als illustratie voor een artikel over de pogingen (zomer 2007) van Canada om haar aanspraak op het noordpoolgebied -– en dan vooral de noordelijke doorvaart -– kracht bij te zetten. Waarom? Omdat de Noordpool als centrum is genomen, en de gemiddelde lengtegraad van Canada is gebruikt als y-as. Voor een Canadees een plezierig beeld, maar minder voor de Chinees; China staat 'op zijn kop'. Toch is deze projectie zeer slecht, om een andere, eerder genoemde redenen. Er zijn namelijk te veel vervormingen, afstanden zijn niet correct. Dus ook niet wanneer de cartograaf besluit alleen het roze omrande gebied te nemen. Daar lijken die vervormingen zich niet of minder voor te doen. In werkelijkheid zijn die vervormingen hier natuurlijk ook aanwezig. Meten en vergelijkingen maken op de kaart zijn daardoor niet mogelijk. Het ziet er misschien leuk uit, maar kies zo'n simpele projectie niet.

Dit is een stereografische projectie. Dat is een conforme (vormgetrouwe) projectie. Deze heeft als effect dat naar de randen toe de landen minder verkleind worden dan bij de orthografische projectie. Het is nu mogelijk een kaart van een groter gebied te maken, omdat de vervormingen minder groot zijn en daardoor minder snel wezensvreemd overkomen. Dat is het geval in het roze omrande gebied. Kies echter toch altijd voor een kleiner gebied, wanneer de omgeving er omheen er toch niet toe doet. Want Afrika is -– hoe je het ook wendt of keert -– toch weer te groot weer gegeven. Het valt pas op wanneer verteld wordt dat heel Afrika in werkelijkheid 13 maal zo groot is als Groenland. In deze figuur lijkt dat met half Afrika al gehaald te zijn. Maar maak je op basis van deze projectie een kaart van alléén het poolgebied -– daar is deze projectie immers voor bedoeld! -– dan heb je een basis voor een mooie kaart.

Hij had namelijk gelezen dat mét een gradennet mogelijke vertekeningen minder erg lijken, en dat de lezer van de kaart beter ziet hoe breedtegraden -– wellicht met hetzelfde klimaat -– lopen. Dat klopt ook. Maar zo'n gradennet zit in de weg als er straks één of ander thema (steden, bevolking, weer of klimaat) over de landen gevisualiseerd moet worden. Dus probeert de GIS-specialist het zo:

Er is blijkbaar toch iets mis... Het RD-stelsel mag alleen gebruikt worden voor Nederland. Nederland zelf staat er misschien mooi op, en daar is het noorden ook netjes het noorden. Maar het midden van de kaart is niet Nederland, maar ligt veel oostelijker. De vervormingen concentreren zich daarom vooral in het oosten. Die eventuele vervormingen hadden sowieso meer uitgesmeerd moeten worden over het hele kaartbeeld. Nu zijn de oostelijke gebieden véél te Noordelijk weergegeven. De ontdekking dat het daar zo warm is, komt niet alleen door het landklimaat. In de zomer zorgt de zon, ver van de afkoelende zee, inderdaad voor hogere temperaturen, bij gelijkblijvende breedtegraden dan in het westen van Europa. Echter, nu komt het óók door de projectie, die deze gebieden nog hoger ('noordelijker' volgens het oog van de kaartlezer) lijkt weer te geven. Dit beeld is -– ook al zou de kijker zich hier van bewust zijn, niet mentaal te corrigeren. De GIS-specialist dient hier rekening mee te houden. Kies dus een projectie waarbij het midden van de kaart noord-zuid wordt weergegeven, en waarbij de vervormingen -– van vorm of grootteverhoudingen -– in de projectie naar de randen toe gelijk verdeeld zijn.

Zoals te zien is aan de twee breedtegraden: deze laatste projectie levert opnieuw een beeld op waarmee de landen in de Middellandse zee voor het oog 'even noordelijk liggen'. In ieder geval ligt de Zwarte Zee niet meer zo hoog als Nederland, maar op gelijke hoogte met Noord -Spanje.

Wat is er in het laatste figuur misgegaan? De ondergrond -– oftewel de geo-informatie of de datalaag "landen van europaEuropa" -– is opgeslagen in een geografisch coördinatenstelsel. De landen zijn geprojecteerd, waardoor in het scherm géén geografische, maar cartesische (x- en y-) coördinaten in beeld zijn. Teken je als GIS-specialist 'op dit scherm' dan weet het GIS-pakket niet om welke geografische coördinaten het gaat; je tekent immers op het scherm, niet op het (geografische) coördinatenstelsel. Tenzij je opgeeft dat de x- en y-coördinaten die je handmatig toevoegt, volgens een bepaald projectiestelsel moet worden opgevat. Alleen in dat geval waren deze problemen voorkomen. <br />

<br /> In de module hiervoor over de theorie van GIS zagen we al eerder dat ook rasterbestanden (zoals tif-bestanden) gegeorefereerd moeten worden. Die bestanden hebben niet alleen een juist projectiestelsel nodig, maar moeten ook gegeorefereerd worden. Dat gebeurt bij rasterbestanden vaak met een apart bestand, vaak een 'world-file' genoemd. Het rasterbestand zelf heeft namelijk eigen rastercoördinaten. Die rastercoördinaten beginnen linksonder met de coördinaat (0,0) en gaan vele rasterpunten (bijvoorbeeld 1000) naar rechts en naar boven, om daar rechtsboven bijvoorbeeld bij coördinaat (1000,1000) te eindigen. Rastercoördinaten zijn in een GIS onbruikbaar, ze moeten kunnen worden omgerekend naar geprojecteerde coördinaten. Wanneer we de grootte van één rastercel weten (bijvoorbeeld 25m25 m), en we weten de geprojecteerde coördinaat linksonder -– bijvoorbeeld (150.000,350.000) -– dan zijn hiermee alle geprojecteerde coördinaten van alle rasterpunten te bepalen. Zo is het punt rechtsboven (175.000,375.000). Uitleg voor de x-coördinaat: 150.000 + 25m x 1000 = 175.000.

[[Afbeelding:Europe.svg|thumb|center|300px|Een kaart van Europa op basis van de Lambert projectie (Bron: Wikimedia Commons). Aan het gradennet is te zien dat deze projectie goed afgestemd is op het gebied dat in kaart is gebracht. Dat is te zien aan het feit dat de twee buitenste lengtegraden links en rechts op dezelfde breedte van de kaart aflopen; de centrale meridiaan (niet weergegeven) loopt dus recht van boven naar beneden. (Bij een Mercatorprojectiemercatorprojectie zouden deze lengte lijnen allemaal parallel van boven naar beneden lopen.)]]