Klassieke Mechanica/Elementaire dynamica: verschil tussen versies

Als M = 110 g en m = 100 g krijgt men, bij g = 9,81 m/s² een a = 0,467 m/s²

 

Bij de slinger van Atwood (in het Engels: [[w:en:Swinging_Atwood's_machine| swinging Atwood's machine]] of SAM) (1982) laat men de kleine massa slingeren. De ophangpunten moeten kleine katrollen zijn zodat de kleine massa ook een volledige toer rond het ophangpunt kan maken zonder zich vast te zetten. Als deze massa verticaal onder haar ophangpunt passeert, dan trekt ze niet alleen met haar gewicht aan het touw, maar ook met een kracht die nodig is om netto de middelpuntzoekende versnelling te leveren die hoort bij een gekromde baan. Als de snelheid van de massa vrij groot is, kan ze zo de andere massa omhoog trekken en zelf naar beneden bewegen. Daar er behoud van energie geldt, zal de snelheid van de kleine massa verminderen als ze lager komt (grootste massa gaat omhoog) en versnellen als ze hoger getrokken wordt. Bedenkt dat a_n=v²/ρ. Deze eenvoudige constructie blijkt een grote verscheidenheid aan gedragingen te vertonen, zelfs volledig chaotisch gedrag. Hieronder een paar banen voor verschillende beginvoorwaarden. Het blijkt dat niet zozeer de absolute waarde van beide gewichten telt, maar wel de verhouding ervan: μ = M/m.

Men kan in elk van de punten van deze faseruimte een vector definiëren, die toont hoe een kromme, die in dat punt passeert, verder zal evolueren. Men heeft dan een vectorveld, dat een duidelijk beeld heeft van de mogelijke bewegingen. De studie van deze ruimte is echter vrij abstracte wiskunde, die buiten het bereik van dit werk valt. De figuur hieronder stelt een niet-harmonische opslingering voor. Men vertrekt uit rust en bereikt snel een stationaire toestand (van der Pol oscillator)