Wiskunde/Oppervlakte:eenvoudige meetkundige vormen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Hoe kun je de oppervlakte van een driehoek uitrekenen?: basis is onderkant, notatie deling |
|||
Regel 80:
== Hoe kun je de oppervlakte van een regelmatige n-hoek uitrekenen?==
Een n-hoek is een figuur met n hoeken en n zijden. Men noemt de n-hoek regelmatig als alle zijden en alle hoeken dezelfde zijn. koekje
Een voorbeeld is het vierkant.▼
▲Een voorbeeld is het vierkant.<ref>
</ref>
[[Bestand:Wasd|miniatuur|onsp nflanfn oisjsooandjspoans]]
De oppervlakte van een regelmatige n-hoek kan men als volgt berekenen. Men kan de oppervlakte beschouwen als opgebouwd uit n (gelijkbenige) driehoeken met basis z en een nog onbekende hoogte h. De totale oppervlakte is dus
'''nzh/2''' . De hoogtelijn uit de tophoek naar de basis verdeelt elke driehoek in 2 rechthoekige deeldriehoeken. De verhouding tussen de rechthoekszijden wordt gegeven door de goniometrische tangensfunctie. Bij theoretische formules wordt het argument van goniometrische functies gegeven in radialen. Een hoek van 360° komt overeen met een hoek van 2π radialen (rad). In elke rechthoekige deeldriehoek is de hoek tegen het middelpunt dus = (2π/n)/2 = π/n rad. Men krijgt dan voor de verhouding van de rechthoekszijden:
| |||