Sjabloon:Rekenen in de techniek/Logaritme: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 179:
* <sup>2</sup>log(8) = 3.0 want 2<sup>3</sup> = 8.<br />Het grondtal staat in superscript voor de aanduiding van de logfunctie.
* log<sub>2</sub>(8) = 3.0 want 2<sup>3</sup> = 8. (ook dan)<br />Het grondtal staat in subscript tussen de aanduiding van de logfunctie en het getal waarvan de logaritme genomen moet worden.
| Kol2 = Logaritme<br />[[bestand:John Napier.jpg|150px]]
Meer voorbeelden met 2 als grondtal:
}}{{Kolommen2 (variabel)
<table border="1">
| Kop = Tabel 1: Meer voorbeelden met 2 als grondtal:
| KopLevel = 3
| Kol1 =
<table border="1"><caption>''''''</caption>
<tr valign="bottom"><th>Getal</th><th><sup>2</sup>log(getal)</th><th>Getal</th><th><sup>2</sup>log(getal)</th><th>Getal</th><th><sup>2</sup>log(getal)</th><th>Getal</th><th><sup>2</sup>log(getal)</th></tr>
<tr align="center"><td>0.0625</td><td>-4</td><td>1</td><td>0.0</td><td>8</td><td>3.0</td><td>128</td><td>7.0</td></tr>
Regel 187 ⟶ 191:
<tr align="center"><td>0.5</td><td>-1</td><td>4</td><td>2.0</td><td>64</td><td>6.0</td><td>1024</td><td>10.0</td></tr>
</table>
| Kol2 = <sup>2</sup>log(x)
| Kol2 = Logaritme<br />[[bestand:John Napier.jpg|150px]]
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 =
Regel 210 ⟶ 214:
| Kol2 = <sup>10</sup>log(2)=?
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = In bovenstaande[[#Meer voorbeelden met 2 als grondtal|tabel 1]] is te zien dat 2<sup>10</sup> net iets meer dan 1000 is.
| Formule = <math>2^{10}</math> is iets meer dan <math>10^3</math>
| Nummer = Verg. 25
Regel 220 ⟶ 224:
| Kol2 = 2<sup>10</sup>
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = Nauwkeurig rekenen met deze waarde voor de logaritme van 2 is natuurlijk niet mogelijk. Er zijn veel te weinig cijfers bekent, en hoeveel is dat "iets meer dan"? Door in plaats van 2<sup>10</sup> uit te rekenen, kun je ook 2<sup>100</sup> uitrekenen. Je vindt dan een getal dat iets groter is dan 10<sup>30</sup>. Trek je hier de 100e machts wortel uit, dan vindt je 10<sup>0.30</sup>.
| Kol1 =
 
| Formule =
Je kunt dit ook nog verder berekenen door 2<sup>1000</sup> of 2<sup>10000</sup> uit te berekenen en de daarbij horende wortel te trekken. Voor de meeste toepassingen in de wetenschap, en dus ook in het laboratorium, levert dat een waarde op die nauwkeurig genoeg is. Op basis van 2<sup>10000</sup> is de logaritme van 2 berekend als 0.3040&nbsp;.
| Nummer = Verg.
| Kol2 = log(2)
}}{{Kolommen2 (variabel)
}}
| Kol1 = Uiteraard kun je nu ook voor 3 een dergelijke rekenklus uitvoeren, en voor 4, 5 ......&nbsp;. Gelukkig is dat niet nodig. Je kunt gebruik maken van de rekenregels voor rekenen met machten.
{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1Kol2 = andere getallen
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Formule =
| Kop = Tabel 2: Meer voorbeelden met 10 als grondtal
| Nummer = Verg.
| Kol2KopLevel = 3
| Kol1 =
}}
<table>
{{Kolommen2 (variabel)
<tr valign="bottom"><th border="1">Getal</th><th border="1"><sup>10</sup>log(getal)</th><td width="20">&nbsp;</td><th border="1">Getal</th><th border="1"><sup>10</sup>log(getal)</th><td width="20">&nbsp;</td><th border="1">Getal</th><th border="1"><sup>10</sup>log(getal)</th></tr>
| Kol1 =
<tr align="center">
| Formule =
<td>0.0001</td><td>-4.0000</td>
| Nummer = Verg.
<td width="20">&nbsp;</td>
| Kol2 =
<td>1</td><td>0.0000</td>
}}
<td width="20">&nbsp;</td>
<td>100</td><td>2.0000</td>
</tr>
<tr align="center">
<td>0.001</td><td>-3.0000</td>
<td width="20">&nbsp;</td>
<td>2</td><td>0.3040</td>
<td width="20">&nbsp;</td>
<td>1000</td><td>3.0000</td>
</tr>
<tr align="center">
<td>0.01</td><td>-2.0000</td>
<td width="20">
<td><math>\sqrt{10}</math></td><td>0.5000</td>
<td width="20">
<td>10000</td><td>4.0000</td>
</tr>
<tr align="center">
<td>0.1</td><td>-1.0000</td>
<td width="20">
<td>10</td><td>1.0000</td>
<td width="20">
<td>100000</td><td>5.0000</td>
</tr>
</table>
| Kol2 = <sup>10</sup>log(x)
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kop = Toepassen van de rekenregels
| Koplevel = 2
| Kol1 = Zo is 4 gelijk aan <math>2 \ \times \ 2</math> dus <math>^{10} \log{4} \ = \ ^{10} \log{2} + ^{10} \log{2} \ = \ 0.3040 \ + \ 0.3040 \ = \ 0.6080</math>
| Kol2 = <sup>10</sup>log(4)
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = 20 is gelijk aan <math>2 \ \times \ 10</math> dus voor <sup>10</sup>log(20) geldt: <math>^{10} \log{20} \ = ^{10} \log{2} \ + \ ^{10} \log{10} \ = \ 0.3040 \ + \ 1.0000 \ = 1.3040</math>
| Kol2 = <sup>10</sup>log(20)
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = Ook <sup>10</sup>log(5) is nu te berekenen, want <math>5 \ = \ \frac{10}{2}</math>, zodat <math>^{10} \log(5) \ = \ ^{10} \log(10) \ - \ ^{10} \log(2) \ = \ 1 \ - \ 0.3040 \ = \ 0.6960</math>
| Kol2 = <sup>10</sup>log(5)
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = Voor de wiskundige uit de tijd van de eerder genoemde Napier bleef de taak om van getallen als 3, 7, 11, 13 (de [[w:Priemgetal|priemgetallen)]] de logaritme uit te rekenen. Hoewel dit een lastige klus is die veel nauwkeurigheid vereist, is de winst vervolgens enorm. Op allerlei terreinen van wetenschap en techniek worden berekeningen nu een stuk eenvoudiger. Tien getallen met elkaar vermenigvuldigen is op papier een lastige klus. Van tien getallen de logaritme opzoeken, deze onder elkaar noteren en optellen is veel eenvoudiger.
 
Berekeningen voor de navigatie op zee werden veel sneller en het uitrekenen waar aan de hemel de planeet [[w:Neptunus (planeet)|Neptunis]] te vinden moest zijn, zou een vrijwel on mogelijke opgave geweest zijn. Na de berekeningen door [[w:John Couch Adams| Adams]] en [[w:Urbain Le Verrier|Le Verrier]] in 1843 konden [[w:Johann Gottfried Galle|Galle]] en [[w:Heinrich Louis d'Arrest|d'Arrest]] de planeet in 1846 op 1° afstand van de berekende positie vinden.
| Kol2 = Toepassingen
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = Omdat de logaritme met 10 als grondtal ontzettend veel gebruikt wordt, en andere grondtallen heel weinig, wordt de aanduiding van het grondtal heel vaak weggelaten: <math>^{10} \log(2) \ = \log(2) = 0.3040</math>
| Kol2 = log(2)
| Footer = 2}}
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.