Matrixrekening/Eenvoudige matrixberekeningen: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Versie 292264 van 192.87.100.178 (overleg) ongedaan gemaakt
Nijdam (overleg | bijdragen)
Regel 3:
==Eenvoudige berekeningen met matrices==
 
'''''===1.Optellen/aftrekken van matrices'''''===
:Matrices kun je alleenbij elkaar optellen, maar alleen als ze beide dezelfde vormafmetingen hebben. De getallen die op dezelfdeovereenkomstige plekplaatsen in de matrixmatrices staan, kun je dan simpelweg bij elkaar optellen, waardoor er een nieuwe matrix ontstaat:
::<math>A+B = \begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}6&-4\\1&3\\1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}7&-3\\3&7\\0&10\end{bmatrix}</math>
:Aftrekken van een matrix gaat op dezelfde manier:
::<math>A-B = \begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}6&-4\\1&3\\1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-5&5\\1&1\\-2&0\end{bmatrix}</math>
 
'''''===2.Matrix vermenigvuldigen met een getal'''''===
:Het is ook goed mogelijk de gehele matrix te vermenigvuldigen met een getal. Alle elementen van de matrix worden dan met dat getal vermenigvuldigd.
::<math>A= \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}</math> en <math>B=\begin{bmatrix}2\\4\\-1&5\end{bmatrix}</math>.
:We kunnen A bijvoorbeeld vermenigvuldigen met het getal 2:
::<math>AB2A = 2\begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2\\4\\-1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\times2+1\times4+2\times1\\&2\times2+\4\times4+6\times1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}&8\\26-2&10\end{bmatrix}</math>.
 
'''''===3.Vermenigvuldigen van matrices'''''===
'''''2.Matrix vermenigvuldigen met een getal'''''
:Vermenigvuldigen van twee matrices is wat lastiger dan optellen of aftrekken. Vermenigvuldigen van 2twee matrices kan alleen plaatsvinden als het ''aantal kolommen'' van de eneeeerste matrix overeenkomt met het ''aantal rijen'' van de anderetweede matrix! Bijvoorbeeld:
:Het is ook goed mogelijk de gehele matrix te vermenigvuldigen met een getal.
::<math>A= \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}</math> en <math>B=\begin{bmatrix}2\\4\\-1&5\end{bmatrix}</math>
:De eerste matrix heeft 3 kolommen, de tweede matrix heeft 3 rijen, erze kankunnen dus vermenigvuldigingmet plaatsvindenelkaar vermenigvuldig worden.
:We kunnen A bijvoorbeeld vermenigvuldigen met het getal 2:
::<math>2A AB= 2\begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2\\4\\-1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&1\times2+1\times4+2\times1\\2\times2+4&\times4+6\times1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8\\-2&1026\end{bmatrix}</math>
:Wat er eigenlijk gedaan wordt, is dat elke rij van A wordt vermenigvuldigd met elke kolom van B elementsgewijs wordt vermenigvuldigd (vandaar ook dat het aantal rijen van de ene matrix gelijk moet zijn aan het aantal kolommen van de andere matrix). en de producten bij elkaar opgeteld.
 
'''''3.Vermenigvuldigen van matrices'''''
:Vermenigvuldigen van twee matrices is wat lastiger dan optellen of aftrekken. Vermenigvuldigen van 2 matrices kan alleen plaatsvinden als het ''aantal kolommen'' van de ene matrix overeenkomt met het ''aantal rijen'' van de andere matrix! Bijvoorbeeld:
::<math>A= \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}</math> en <math>B=\begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix}</math>.
:De eerste matrix heeft 3 kolommen, de tweede matrix heeft 3 rijen, er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.
::<math>AB=\begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\times2+1\times4+2\times1\\2\times2+4\times4+6\times1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8\\26\end{bmatrix}</math>.
:Wat er eigenlijk gedaan wordt, is dat elke rij van A wordt vermenigvuldigd met elke kolom van B (vandaar ook dat het aantal rijen van de ene matrix gelijk moet zijn aan het aantal kolommen van de andere matrix).
Een volgend voorbeeld:
::<math>C= \begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix}</math> en <math>D=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix}</math>.
:De matrix C is een 3x4-matrix, D een 4x2-matrix. Er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.
::<math>C D= \begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\times9+2\times7+3\times5+4\times3&1\times8+2\times6+3\times4+4\times2\\ 5\times9+6\times7+7\times5+8\times3&5\times8+6\times6+7\times4+8\times2\\9\times9+0\times7-1\times5-2\times3& 9\times8+0\times6-1\times4-2\times2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}50&40\\146&120\\70&64\end{bmatrix}</math>.
:Van te voren is al te bepalen welke variant matrix de uitkomst wordt. Wordt een 3x4- met een 4x2-matrix vermenigvuldigd, dan is de uitkomst een 3×2-matrix. In het algemeen geldt dus: m×p- vermenigvuldigd met p×n- wordt een m×n-matrix.
<<<[[Matrixrekening|Inhoudsopgave]]--'''Eenvoudige&nbsp;Matrixberekeningen'''--[[Matrixrekening/Determinant van een 2x2-matrix|Determinant van een 2x2-matrix]]>>>
{{Sub}}
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.