Klassieke Mechanica/Voorwerpendynamica-2: verschil tussen versies

De traagheidstensor I kan gevisualiseerd worden als een [[w:Ellipsoide|ellipsoïde]]. Een ellipsoïdeomwentelingsellipsoïde is het omwentelingslichaamlichaam dat ontstaat als men een [[Klassieke_Mechanica/Centrale_kracht#De_kegelsneden| ellips]] rond een hoofdas laat wentelen. Daarbij is de doorsnede loodrecht op die as een cirkel. Als dit ook een ellips is heeft men een gewone ellipsoïde.

Als de 3 diagonaalelementen van de matrix I positief zijn heeft men een ellipsoïde die gecentreerd is rond de oorsprong van het assenkruis. Dit is hier duidelijk het geval. Deze ellipsoïde heeft de eigenschap dat de symmetrieassen van de ellisoïdeellipsoïde samenvallen met de hoofdtraagheidsassen. Verder blijkt dat '''het kwadraat van de afstand van het centrum C tot een punt P op het oppervlak omgekeerd evenredig is met het traagheidsmoment volgens de richting van CP'''. Om dit aan te tonen wordt gesteund op het feit dat de traagheidstensor het traagheidsmoment volgens een bepaalde as door de oorsprong levert als men eenheidsvector <math>\vec{u}(u_x, u_y, u_z) </math> volgens die as gebruikt voor de volgende bewerking (bewijs infra [[Klassieke_Mechanica/Voorwerpendynamica-2#Traagheidsmoment_volgens_een_willekeurige_richting| traagheidsmoment volgens willekeurige richting]]):

VroegerMeestal definieerdedefinieert men deze traagheidsellipsoïde door te vertrekken van deze eigenschap, nl. door ze te definiëren als een ellipsoïdeoppervlak zodat de afstand van het middelpunt tot een punt op het oppervlak omgekeerd evenredig is met het de vierkantswortel uit het traagheidsmoment volgens die richting.