Wiskunde/Gebroken (lineaire) functies: verschil tussen versies

Lintfouten: Verouderde HTML-elementen
kGeen bewerkingssamenvatting
(Lintfouten: Verouderde HTML-elementen)
 
Horizontale asymptoten hebben een andere methode om achterhaald te worden: er wordt gebruik gemaakt van een limiet waarbij de '''''x''''' niet de nul, maar het positieve of negatieve oneindig. Dat ziet er als volgt uit:
 
<math>\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=\frac {ax + b} {cx +d}</math> <bigspan style="font-size: large;">én</bigspan> <math>\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)=\frac {ax + b} {cx +d}</math>
 
Op deze wijze wil er worden uitgedrukt dat de '''''x''''' het oneindig of het negatieve oneindig nadert met als doel te kijken door welke '''''y'''''-waarde de hyperbool niet gaat. Door te werken met deze methode is de horizontale asymptoot goed af te lezen: bij de voorbeelden hierboven kunnen we de '''''b''''' en de '''''d''''', de vaste getallen zonder variabelen, verwaarlozen. Het maakt namelijk niet uit dat er '''''b''''' of '''''d''''' bij een zeer groot getal ('''''x''''' nadert het oneindig, dus '''''x''''' wordt steeds groter) wordt opgeteld, omdat die het getal minimaal beïnvloeden. Vervolgens worden '''''ax''''' en '''''cx''''' door '''''x''''' gedeeld, waardoor de horizontale asymptoot gelijk is aan <math>\frac {a} {c}</math>.
2. <u>''Horizontale asymptoot:''</u>
 
<math>\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=\frac {2x + 8} {x + 3}</math> ''<bigspan style="font-size: large;">én</bigspan>'' <math>\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)=\frac {2x + 8} {x + 3}</math>
 
De horizontale asymptoot bevindt zich bij <math>y = 2</math> : als er bij de '''''x''''' een zeer groot getal ingevuld wordt, zal het verschil tussen de teller en de noemer gelijk zijn aan 2.
2. ''<u>Horizontale asymptoot</u>''
 
<math>\lim_{x\rightarrow \infty } f(x)=\frac {|3x+3|} {4x-1}</math> ''<bigspan style="font-size: large;">én</bigspan>'' <math>\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x)=\frac {|3x+3|} {4x-1}</math>
 
Bij de modulus moet erop worden gelet dat de waarden tussen de absoluut strepen gelijk blijven als '''''x''''' naar het oneindig gaat, en omgekeerd worden als de '''''x''''' naar het negatieve oneindig gaat.
<!-- ----------- Hieronder onderhoudsmeldingen -------------- -->
 
{{subSub}}
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.