Wiskunde/Oppervlakte:eenvoudige meetkundige vormen: verschil tussen versies

__TOC__

In dit hoofdstuk beschrijven we de berekening van de oppervlakte van enkele eenvoudige meetkundige vormen:

[[Afbeelding:5 driehoeken.png|center]]

 

[[Afbeelding:6 driehoeken.png|center]]<br>

Deze lijn verdeelt de rechthoek in twee rechthoeken, een linker en een rechter rechthoek. Alle twee de rechthoeken bestaan uit een even groot rood en blauw deel. De rode oppervlakte is dus ook in de rechterrechthoek even groot als de blauwe oppervlakte.

De oppervlakte van een regelmatige n-hoek kan men als volgt berekenen. Men kan de oppervlakte beschouwen als opgebouwd uit n ([[w:nl:Driehoek (meetkunde)|gelijkbenige]]) driehoeken met basis z en een nog onbekende hoogte h. De totale oppervlakte is dus

'''nzh/2''' . De hoogtelijn uit de tophoek naar de basis verdeelt elke driehoek in twee rechthoekige deeldriehoeken. De verhouding tussen de rechthoekszijden wordt gegeven door de goniometrische tangensfunctie. Bij theoretische formules wordt het argument van goniometrische functies gegeven in radialen. Een hoek van 360° komt overeen met een hoek van 2&pi; radialen (rad). In elke rechthoekige deeldriehoek is de hoek tegen het middelpunt dus = (2&pi;/n)/2 = &pi;/n rad. Men krijgt dan voor de verhouding van de rechthoekszijden:

Dit invullen in de eerste formule voor de oppervlakte levert:

 

 

<!-- Hieronder onderhoudsmeldingen -->