Analyse/Limieten: verschil tussen versies

77 bytes verwijderd ,  17 jaar geleden
k
Tabel gewijzigd van HTML- naar Wikisyntax
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Michiel1972 (overleg | bijdragen)
k Tabel gewijzigd van HTML- naar Wikisyntax
Regel 99:
 
<!-- L is duidelijk als symbool voor de waarde van de limiet... Maar is hier onleesbaar wanneer het als 'italics' gerendered wordt, doordat het meer op het symbool voor een hoek lijkt dan op een L. -->
 
<table WIDTH="100%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top>
<table{| WIDTH="100%">
|-----
<table WIDTH="100%"><tr><td| style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign="top>" |
'''Definitie: (formele definitie van limiet van een functie)'''<br>
Stel <math>f: D \to \R</math> is een reële functie gedefinieerd op ''D''. We zeggen dat <math>f</math> in het punt ''p'' de limiet ''A'' heeft en schrijven:
Regel 111 ⟶ 114:
geldt dat de functiewaarden <math>f(x)</math> minder dan <math>\epsilon</math> van het getal ''A'' verwijderd zijn, dus:
:<math>|f(x) - A| < \epsilon.\,</math>
|}
</td></tr></table>
 
De definitie houdt in dat hoe klein ik ook een omgeving van ''A'' kies, er altijd een omgeving van ''c'' te vinden is die helemaal door f binnen de gekozen omgeving van ''A'' wordt afgebeeld.
Regel 179 ⟶ 182:
Onder de veronderstelling dat de genoemde limieten bestaan gelden de regels:
<!-- Het gebruik van \begin{matrix}\end{matrix} vernaggelt de limieten. Hier hoort echt een wat beter latex pakket als backend bij. -->
 
<table WIDTH="100%">
{| WIDTH="100%"
<tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top>
|-----
<table>
<tr><td| style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign="top>" |
<tr><td align="right"><math>\lim_{x\to c} k f(x)</math></td><td>=</td><td align='left"><math> k \cdot \lim_{x\to c} f(x) </math></td></tr>
{|
<tr><td align="right"><math>\lim_{x\to c}\left ( f(x) + g(x) \right )</math></td><td>=</td><td align='left"><math> \lim_{x\to c} f(x) + \lim_{x\to c} g(x) </math></td></tr>
|-----
<tr><td align="right"><math>\lim_{x\to c} \left ( f(x)g(x) \right )</math></td><td>=</td><td align='left"><math> \lim_{x\to c} g(x) \cdot \lim_{x\to c} f(x) </math></td></tr>
| align="right" | <math>\lim_{x\to c} k f(x)</math>
</table>
| =
</table>
| align="'left"" | <math> k \cdot \lim_{x\to c} f(x) </math>
|-----
| align="right" | <math>\lim_{x\to c}\left ( f(x) + g(x) \right )</math>
| =
| align="'left"" | <math> \lim_{x\to c} f(x) + \lim_{x\to c} g(x) </math>
|-----
| align="right" | <math>\lim_{x\to c} \left ( f(x)g(x) \right )</math>
| =
<tr><td| align="right'left">" | <math> \lim_{x\to c} k fg(x)</math></td><td>=</td><td align='left"><math> k \cdot \lim_{x\to c} f(x) </math></td></tr>
|}
|}
 
==Werken met limieten==
504

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.