Gebruiker:Jcwf/Zandbak/Scheikundeboek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 40:
Ook in deze formule komt de constante van Planck voor die zoals gezegd een bijzonder klein getal is. Dit is meteen de reden waarom de golflengte van voorwerpen op dagelijkse grootte, zeg een voetbal zodanig klein is dat er geen golfverschijnselen waar te nemen zijn. Voor heel kleine deeltjes die een heel kleine massa m hebben wordt dat anders. Voor elektronen in een atoom bijvoorbeeld is het golfgedrag de ''oorzaak'' van het gedrag dat wij ''chemie'' noemen.
==Staande golven==
Iedereen die muziek maakt weet wel iets van staande golven. Als je een golfverschijnsel 'opsluit', bijvoorbeeld door een snaar te spannen tussen twee vaste punten (denk aan een gitaar) zijn bepaalde trillingen en toonhoogtes wel mogelijk, andere niet (tenzij je de lengte van de snaar verandert door hem op een fret af te knijpen). Hetzelfde principe geldt voor de luchtkolom in een blaasinstrument, zoals een fluit of een trompet.
Toch kun je ''zonder'' de lengte van de kolom of snaar te veranderen meer dan één toon produceren. Op een blaasinstrument gebeurt dat door overblazen. Bij een snaar kun je de snaar precies in het midden tegenhouden. Je krijgt dan een flageolettoon die precies een oktaaf hoger is dan de grondtoon. Men spreekt van harmonischen: de eerste of grondtoon, de tweede (oktaaf), derde (oktaaf + kwint), vierde (twee oktaven) enzovoorts. De frequenties verhouden zich als 1:2:3:4:5:6 enz. Vooral op hoorns kun je heel hoog komen met overblazen.
Deze harmonische staande golven zijn een typisch golfverschijnsel dat veroorzaakt wordt doordat op het punt waar de snaar vastgehouden wordt geen beweging mogelijk is. Daar moet dus een ''knoop'' zitten. Tussen beide aangrijpingspunten zit altijd een geheel aantal knopen en buiken. Buiken zijn plekken waar de trilling zijn grootste amplitude bereikt.
==Staande golfdeeltjes in een doos==
Als deeltjes golfkarakter hebben, vertonen zij dan ook harmonischen als je ze opsluit? Het antwoord is ja.
Laten we eerst de de Broglie golflengte wat anders schrijven. We weten dat de kinetische energie van een deeltje met massa m en snelheid v gegeven is door:
<math> E_{kin} = {1 \over 2} m.v^2 = {1 \over {2m}} (m.v)^2</math>
Uit
:<math> \lambda = {{h} \over {mv}} </math>
volgt:
:<math> mv = {{h} \over {\lambda}} </math>
:<math> (mv)^2 = ({{h} \over {\lambda}})^2 </math>
Dus:
<math> E_{kin} = {1 \over 2} m.v^2 = {1 \over {2m}} ({{h} \over {\lambda}})^2</math>
Als we nu een deeltje opsluiten in een doos van afmeting ''a'', moet de halve golflengte λ/2 daar een geheel aantal (n) keren in passen. Dat verzekert namelijk dat er altijd een knoop zit aan beide uiteinden. Dit wil dus zeggen dat
<math> a = n. {\lambda \over 2} </math>
<math> {2a} \over {n}= \lambda </math>
| |||