Analyse/Inleiding in Integratie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Pagina aangemaakt: "'''Nota bene: aan dit artikel wordt nog hard gewerkt.''' == Riemann-sommen == Om de oppervlakte onder de functie ''f(x)'' op het interval [a,b] te benaderen kunnen we gebruik m..." |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 27:
Wanneer we de figuur in 300 rechthoekjes, dus wanneer we <math>\Delta x = \tfrac{1}{100}</math> gebruiken, krijgen we een betere benadering, namelijk <math>O \approx 9</math>.
== Integralen ==
In het voorbeeld hebben we gezien dat we een betere benadering verkrijgen naarmate we <math>\Delta x</math> dichter bij 0 kiezen. Nemen we de limiet voor <math>\Delta x</math> naar 0, dan spreken we over een '''integraal''':
:<math>\int_{a}^{b}f(x)\,\textrm{d}x = \lim_{\Delta x \to 0}\sum_{k=0}^{n-1}f(x_k) \cdot \Delta x</math>
Deze integraal spreken we uit als: 'De integraal van ''a'' naar ''b'' over ''f(x) dx'''.
== Hoofdstelling van de Integraalrekening ==
De hoofdstelling van de integraalrekening geeft een verband tussen de primitieven van een functie en de integraal:
Zij <math>f:[a,b]\mapsto\mathcal{R}</math> continu en <math>F' = f\,\!</math>, dan geldt:
:<math>\int_{a}^{b}f(x)\,\textrm{d}x = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a)</math>
Dit verband wordt ook wel geschreven als:
:<math>f(b) = f(a) + \int_{a}^{b}f'(x)\,\textrm{d}x</math>
== Historie ==
| |||