Analyse/Differentiatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 72:
=== Bewijs ===
== Quotiëntregel ==
:<math>f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \quad geeft \quad f'(x) = \frac{h(x)g'(x)-g(x)h'(x)}{\Big(h(x)\Big)^2}</math>
=== Bewijs ===
:<math>f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} = g(x)\Big(h(x)\Big)^{-1}</math>
Hierop kunnen de product- en de kettingregel worden toegepast:
:<math>\begin{align}
f'(x) & = g'(x)\Big(h(x)\Big)^{-1} + g(x)\bigg[\Big(h(x)\Big)^{-1}\bigg]' \\
& = g'(x)\Big(h(x)\Big)^{-1} + g(x)\bigg(-\Big(h(x)\Big)^{-2} \cdot h'(x)\bigg) \\
& = g'(x)\Big(h(x)\Big)^{-1} - g(x)h'(x)\Big(h(x)\Big)^{-2} \\
& = \frac{h(x)g'(x)}{\Big(h(x)\Big)^2} - \frac{g(x)h'(x)}{\Big(h(x)\Big)^2} \\
& = \frac{h(x)g'(x) - g(x)h'(x)}{\Big(h(x)\Big)^2}
\end{align}</math>
== Voorbeelden ==
|