Analyse/Differentiatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →Bewijs: (Nogmaals.) |
Secans toegevoegd. |
||
Regel 135:
:<math>\begin{align}
f'(x) & = [\tan(x)]' \\
& = \
& = \frac{\cos(x) \cdot \cos(x) - \sin(x) \cdot -\sin(x)}{cos^2(x)} \\
& = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{cos^2(x)} \\
Regel 141:
& = \bigg(\frac{1}{\cos(x)}\bigg)^2 \\
& = \sec^2(x) & \Box
\end{align}</math>
=== Secans ===
:<math>f(x) = \sec(x) \quad geeft \quad f'(x) = \sec(x)\tan(x)</math>.
==== Bewijs ====
We gebruiken bij dit bewijs dat <math>\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}</math> en dat <math>\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math>.
:<math>\begin{align}
f'(x) & = [\sec(x)]' \\
& = \bigg[\frac{1}{\cos(x)}\bigg]' \\
& = \frac{\cos(x) \cdot 0 - 1 \cdot -\sin(x)}{\cos^2(x)} \\
& = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} \\
& = \frac{1}{\cos(x)} \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \\
& = \sec(x)\tan(x) & \Box
\end{align}</math>
| |||