Analyse/Differentiatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k cat |
Cosecans |
||
Regel 172:
& = \frac{1}{\cos(x)} \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \\
& = \sec(x)\tan(x) & \Box
\end{align}</math>
=== Cosecans ===
:<math>f(x) = \csc(x) \quad geeft \quad f'(x) = -\cot(x)\csc(x)</math>
==== Bewijs ====
We gebruiken bij dit bewijs dat <math>\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}</math> en dat <math>\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}</math>. Ook gebruiken we de quotiëntregel.
:<math>\begin{align}
f'(x) & = [\csc(x)]' \\
& = \bigg[\frac{1}{\sin(x)}\bigg]' \\
& = \frac{\sin(x) \cdot 0 - 1 \cdot \cos(x)}{\sin^2(x)} \\
& = \frac{-\cos(x)}{\sin^2(x)} \\
& = -\frac{cos(x)}{sin(x)} \cdot \frac{1}{\sin(x)} \\
& = -\cot(x)\csc(x) & \Box
\end{align}</math>
| |||