Analyse/Continuïteit: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 3:
Veel bekende functies, zoals <math>x \mapsto 3x</math>, <math>x \mapsto x^2</math>, de sinus en de cosinus zijn continu. Ook geldt dat de som, het verschil en het product van twee continue functies continu zijn.
== Definitie ==▼
▲We kunnen het begrip continuïteit op verschillende manieren definiëren.
===Grafisch===
Een functie ''f'' is continu in het punt a van het domein van ''f'' als de functie geen sprongen maakt in a. Dat houdt in dat we de grafiek van ''f'' kunnen tekenen zonder de pen van het papier te moeten tillen.
===Analytisch===
Een functie <math>f: \R \to \R</math> heet '''continu''' in het punt ''a'', als:
:er voor elke ε > 0 een δ > 0 is zodanig dat voor alle punten x waarvoor <math>|x-a|<\delta</math>, die dus bij a in de buurt liggen, geldt dat <math>|f(x)-f(a)|<\epsilon </math>, wat inhoudt dat ook de beelden bij elkaar in de buurt liggen.
In symbolen:
:<math>\forall\;\epsilon>0\ \exists\;\delta>0\ \forall\;x\in \R: |x-a|<\delta\Rightarrow
|f(x)-f(a)|<\epsilon</math>.
Een functie heet ''continu'' als hij continu is in elk punt van het domein.
== Eigenschappen van Continue Functies ==
| |||