Matrixrekening/Eenvoudige matrixberekeningen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Pagina aangemaakt: "Op deze pagina worden eenvoudige matrixberekeningen, zoals optellen aftrekken en vermenigvuldigen uitgelegd. ==Eenvoudige berekeningen met een matrix== '''''1.Optellen/aftrek..." |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 8:
:Aftrekken van een matrix gaat op dezelfde manier:
::<math>A-B = \begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}6&-4\\1&3\\1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-5&5\\1&1\\-2&0\end{bmatrix}</math>
'''''2.Matrix vermenigvuldigen met een getal'''''
Regel 14 ⟶ 15:
:We kunnen deze matrix dan vermenigvuldigen met bijvoorbeeld het getal 2:
::<math>2*A = 2*\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&2\\4&8\\-2&10\end{bmatrix}</math>
'''''3.Vermenigvuldigen van een matrix'''''
Vermenigvuldigen is wat lastiger dan optellen of aftrekken van matrices. Vermenigvuldigen tussen 2 matrices kan alleen plaatsvinden als het ''aantal kolommen'' van de ene matrix overeenkomt met het ''aantal rijen'' van de andere matrix! Bijvoorbeeld:
::<math>A: \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}</math> en <math>B: \begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix}</math>.
:De eerste matrix heeft 3 kolommen, de tweede matrix heeft 3 rijen, er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.
::<math>A*B: \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1*2+1*4+2*1\\2*2+4*4+6*1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8\\26\end{bmatrix}</math>.
Wat er eigenlijk gedaan wordt, is dat elke rij (van matrix A wordt vermenigvuldigd met elke kolom (van matix B) (vandaar ook dat het aantal rijen van de ene matrix gelijk moet zijn aan het aantal kolommen van de andere matrix).
Een volgend voorbeeld:
::<math>C: \begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix}</math> en <math>D: \begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix}</math>.
:Matrix C heeft als vorm een 3x4 matrix, matrix D een 4x2 matrix. Er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.
::<math>CxD: \begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}(1*9+2*7+3*5+4*3)&(1*8+2*6+3*4+4*2)\\(5*9+6*7+7*5+8*3)&(5*8+6*6+7*4+8*2)\\(9*9+0*7-1*5-2*3)&(9*8+0*6-1*4-2*2)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}50&40\\146&120\\70&64\end{bmatrix}</math>.
| |||