Transmissielijnen/Telegraafvergelijkingen: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
wordt aan gewerkt
Nijdam (overleg | bijdragen)
nieuw
Regel 92:
:<math> \frac{\partial u}{\partial x} = -\gamma v\,</math>
en
:<math> \frac{\partial v}{\partial x} = - \gamma u\,</math> .
 
 
- --- = - g2u, etc
met als oplossingen:
 
Regel 105 ⟶ 103:
 
:<math>\,u_0 = u(0) = A + B</math>
 
en
 
:<math>\,u(L)/v(L) = z_L = \frac{Z_L}{Z_0}</math>,
 
Regel 121 ⟶ 117:
 
zodat
:<math>\,u(x) = 2\frac 12(u_0+v_0)e^{-\gamma x} + 2\frac 12(u_0-v_0)e^{-\gamma x} = u_0\cosh(\gamma x) - v_0\sinh(\gamma x)</math>
en
:<math>\,v(x) = 2\frac 12(u_0+v_0)e^{-\gamma x} - 2\frac 12(u_0-v_0)e^{+j\gamma x} = -u_0\sinh(\gamma x) + v_0\cosh(\gamma x)</math>.
 
We onderscheiden de heengaande golf
 
:<math>\,u^+(x) = u_0e^{-j\gamma x}</math>
met
:<math>u_0^+ = 2\frac 12(u_0+v_0)</math>
 
en de gereflecteerde golf
 
:<math> \,u^-(x) = u_0e^{+j\gamma x}</math>
met
:<math>\,u_0^- = 2\frac12 (u_0-v_0)</math>.
 
We stellen
:<math> \,\gamma = \alfaalpha + j\beta b</math>,
 
dan zien we dat <math>u^+</math> verloopt volgens
 
:<math>\,e^{-\gamma x} = e^{-\alfaalpha x -j\beta x}</math>,
dus uitdempend volgens
 
:<math>\,e^{-\alfaalpha x} </math>
 
en met faseverloop
 
:<math>\,e ^{-j\beta x} </math>.
 
Analoog <math>u^-</math>.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.