Transmissielijnen/Samengestelde lijn: verschil tussen versies

geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Soms zijn verscheidene transmissielijnen, elk met mogelijk een eigen karakteristieke impedantie, aan elkaar gekoppeld, eventueel via een elektrisch netwerk(je). Zo'n lijn is een samengestelde ttransmissielijn. Hieronder staat een voorbeeld van een lijn in drie delen
 
R C
Z<sub>01</sub> Z<sub>02</sub> Z<sub>03</sub>
R C
-┼─────────────────┼────────────────┤├────────────────────┐
┌┴┐ ┌┴┐
 
 
Om de ingangsoimpeantieingangsimpeantie van de samengestelde lijn te bepalen gaan we als volgt tewerk.
 
We bepalen eerst de vervanginsimpedantie van het laatste deel:
 
:<math>
z_{in3} = \frac{z_{L3}+\tanh(\gamma L_3)}{1+z_{L3}\tanh(\gamma L_3)}
</math>
 
Vervolgen bepalen we de belasting van het voolaatste tweede deel als de serieschakeling van de capaciteit C en de zojuist bepaalde vevangingsimpedantie. We moeten er steeds rekening mee houden dat we met relatieve impedanties z werken.
 
:<math>
z_{L2} = \frac{1}{Z_{02}}(\frac{1}{j\omega C}+z_{in3}Z_{03})
</math>
 
Nu kunnen we de vervanginsimpedantie van het tweede deel berekenen.
 
:<math>
z_{in2} = \frac{z_{L2}+\tanh(\gamma L_2)}{1+z_{L2}\tanh(\gamma L_2)}
</math>
 
VervolgenHet bepaleneerste wedeel deis belastingbelast van het voolaatste tweede deel alsmet de serieschakelingparallelschakeling van de capaciteitweerstnd CR en de zojuist bepaalde vevangingsimpedantievervangingsimpedantie van het tweede deel.
 
:<math>
Nu kunnen we de vervanginsimpedantie van het tweede deel berekenen.
z_{L1} = \frac{1}{Z_{01}}\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{z_{in2}Z_{02}}}
</math>
 
Nu kunnen we de vervanginsimpedantievervangingsimpedantie van het eerste deel berekenen; dit is de ingangsimpedantie van de samengestelde lijn.
 
:<math>
z_{in1} = \frac{z_{L1}+\tanh(\gamma L_1)}{1+z_{L1}\tanh(\gamma L_1)}
</math>
Dus:
:<math>\,
Z_{in1} = z_{in1}Z_{01}
</math>
 
==Voorbeeld==
We nemen in het bovenstaande voorbeeld alle drie de lijnstukken als verliesvrije lijn met karakteristieke impedantie 50&Omega; en c = 10pF/m, R = 0,1M&Omega;, C = 0,1&mu;F en Z<sub>L3</sub> = 20+30j. De cirkelfrequentie van de bron is &omega; = 100MHz. De lijnstukken zijn respectievelijk 100m, 50m en 10m lang. Voor een verliesvrije lijn is
:<math>\,
Z_0 = \sqrt{\frac lc}
</math>,
 
zodat de voortplantingscoefficient is:
:<math>\,
\gamma = j\beta = j\omega \sqrt{lc} =j\omega Z_0 c = 0,05j
</math>.
 
We vinden:
:<math>
z_{in3} = \frac{0,4+0,6j+\tan(5)}{1+(0,4+0,6j)\tan(5)}
</math>
 
Het eerste deel is belast met de serieschakeling van de weerstnd R en de zojuist bepaalde vevangingsimpedantie van het tweede deel.
 
 
<hr>
Nu kunnen we de vervanginsimpedantie van het eerste deel berekenen; dit is de ingangsimpedantie van de samengestelde lijn.
Terug naar [[transmissielijnen]].
2.413

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.