Transmissielijnen/Karakteristieke grootheden: verschil tussen versies

geen bewerkingssamenvatting
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 23:
 
waarin v<sub>lijn</sub> de lijnsnelheid en v<sub>0</sub> de lichtsnelheid in vacu&#363;m is. De verkortingsfactor is de factor waarmee de golflengte van het signaal in vacu&#363;m verkort wordt tot de golflengte op de lijn.
 
===Voortplantingscoëfficiënt===
De voortplantingsoëfficiënt is:
:<math>\gamma = \alpha + j\beta = \sqrt{(r+j\omega c)(g+j\omega l)}</math>.
 
We drukken &alpha; en &beta; uit in de andere parameters:
 
:<math>\,\gamma^2 = \alpha^2-\beta^2+2j\alpha \beta = (r+j\omega c)(g+j\omega l) = (rg-\omega^2lc) + j\omega (rc+lg)</math>.
Dus
:<math>\,\alpha^2-\beta^2 = -p = rg-\omega^2lc</math> (voor de meeste gevallen p > 0)
en
:<math>\,2\alpha \beta = q = \omega (rc + lg)</math> (q > 0)
Er volgt:
:<math>\, \alpha \sqrt 2 = \sqrt{\sqrt{p^2+q^2} - p}</math>
en
:<math>\, \beta \sqrt 2 = \sqrt{(\sqrt{p^2+q^2} + p)}</math>.
 
Benadering voor het geval q<<p:
:<math>\, \alpha \sqrt 2 = \sqrt{p\sqrt{1+q^2/p^2} - p} \approx \sqrt{p(1+q^2/2p^2) - p}=\frac{q}{\sqrt{2p}}</math>
 
Dan is dus:
:<math>\, \alpha \approx \frac{q}{2\sqrt{p}} \approx \omega \frac{rc + lg}{2\sqrt{\omega^2lc}} = \frac 12 (r\sqrt{\frac{c}{l}} + g\sqrt{\frac{l}{c}})</math>
en
:<math>\, \beta \approx \sqrt{p+q^2/4p}\approx \omega\sqrt{lc} - \frac{rg}{4\omega\sqrt{lc}}</math>.
 
dus:
 
????
 
Voor lage frequenties, &omega; &appr; 0, vinden we als benadering:
 
:<math>\,\alpha^2-\beta^2+2j\alpha \beta = rg + j\omega (rc+lg)</math>.
:<math>\,\alpha^2-\beta^2\approx \alpha^2 \approx rg </math>.
:<math>\alpha \approx \sqrt{rg}</math>
 
:<math>\,2\alpha \beta = \omega (rc+lg)</math>.
:<math>\,\beta = \omega (rc+lg) / 2\alpha = \frac{\omega}{2}(c\sqrt{\frac{r}{g}}+l\sqrt{\frac{g}{r}} ) </math>.
 
 
Voor hoge frequenties, &omega; &rarr; &infin;, vinden we als benadering:
 
 
Regel 68 ⟶ 28:
 
<hr>
Terug naar [[transmissielijnen]].
2.415

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.