Transmissielijnen/Staande-golfverhouding: verschil tussen versies

:<math>u(x,t)= u_0^+ \cos(\omega t-\beta x) + u_0^- \cos(\omega t+\beta x) = </math>

::=<math>\begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0^+ + u_0^-) \{\cos(\omega t-\beta x) + \cos(\omega t+\beta x)\}+\begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0^+ - u_0^-)\{\cos(\omega t-\beta x) - \cos(\omega t+\beta x)\}</math>,

:<math>\begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0^+ + u_0^-) \{\cos(\omega t-\beta x) + \cos(\omega t+\beta x)\} =(u_0^+ + u_0^-)2u_0\cos(\beta x) \cos(\omega t) </math>

:<math>\begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0^+ - u_0^-) \{\cos(\omega t-\beta x) +- \cos(\omega t+\beta x)\} =(u_0^+ - u_0^-)2v_0\sin(\beta x) \sin(\omega t) </math>,

De verhouding van de amplituden van de sterktste van deze beide staande golvende en de zwakste, dus de verhouding van de maximale en minimale waarde van de amplitude op de lijn, heet de "staande-golfverhouding" afgekort tot SGV (Engels: SWR, standing wave ratio).

:<math>SGV(x) = \frac{u_{max}}{u_{min}} = \frac{u_0^+ + u_0^-}{u_0^+ - u_0^-}= \frac{|u^+|+|u^-|}{|u^+|-|u^-|} = \frac{1+|\Gamma (x)|}{1-|\Gamma (x)|}</math>.