|
Op deze pagina worden eenvoudige matrixberekeningen, zoals optellen aftrekken en vermenigvuldigen uitgelegd.
==Eenvoudige berekeningen met een matrixmatrices==
'''''1.Optellen/aftrekken van een matrixmatrices'''''
:Matrices kun je alleen optellen als ze beide dezelfde vorm hebben. De getallen die op dezelfde plek in de matrix staan kun je dan simpelweg bij elkaar optellen waardoor er een nieuwe matrix ontstaat:
::<math>A+B = \begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}6&-4\\1&3\\1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}7&-3\\3&7\\0&10\end{bmatrix}</math>
'''''2.Matrix vermenigvuldigen met een getal'''''
:Het is ook goed mogelijk de gehele matrix te vermenigvuldigen met een getal.
::<math>A: =\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix}</math>
:We kunnen dezeA matrix danbijvoorbeeld vermenigvuldigen met bijvoorbeeld het getal 2:
::<math>2*A2A = 2*\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&2\\4&8\\-2&10\end{bmatrix}</math>
'''''3.Vermenigvuldigen van een matrixmatrices''''' ▼
:Vermenigvuldigen van twee matrices is wat lastiger dan optellen of aftrekken van matrices. Vermenigvuldigen tussenvan 2 matrices kan alleen plaatsvinden als het ''aantal kolommen'' van de ene matrix overeenkomt met het ''aantal rijen'' van de andere matrix! Bijvoorbeeld: ▼▲'''''3.Vermenigvuldigen van een matrix'''''
::<math>A := \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}</math> en <math>B : =\begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix}</math>. ▼▲:Vermenigvuldigen is wat lastiger dan optellen of aftrekken van matrices. Vermenigvuldigen tussen 2 matrices kan alleen plaatsvinden als het ''aantal kolommen'' van de ene matrix overeenkomt met het ''aantal rijen'' van de andere matrix! Bijvoorbeeld:
▲::<math>A: \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}</math> en <math>B: \begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix}</math>.
:De eerste matrix heeft 3 kolommen, de tweede matrix heeft 3 rijen, er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.
::<math>A*B: AB=\begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1*2\times2+1*4\times4+2*1\times1\\2*2\times2+4*4\times4+6*1\times1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8\\26\end{bmatrix}</math>.
:Wat er eigenlijk gedaan wordt, is dat elke rij (van matrix A wordt vermenigvuldigd met elke kolom (van matix B) (vandaar ook dat het aantal rijen van de ene matrix gelijk moet zijn aan het aantal kolommen van de andere matrix).
Een volgend voorbeeld:
::<math>C:= \begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix}</math> en <math>D: =\begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix}</math>.
:Matrixe matrix C heeft als vormis een 3x4 -matrix, matrix D een 4x2 -matrix. Er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.
::<math>C* D:= \begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}(1*9\times9+2*7\times7+3*5\times5+4*3)\times3&(1*8\times8+2*6\times6+3*4\times4+4*2)\times2\(\ 5*9\times9+6*7\times7+7*5\times5+8*3)\times3&(5*8\times8+6*6\times6+7*4\times4+8*2)\times2\\(9*9\times9+0*7\times7-1*5\times5-2*3)\times3&( 9*8\times8+0*6\times6-1*4\times4-2*2)\times2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}50&40\\146&120\\70&64\end{bmatrix}</math>.
:Van te voren is al te bepalen welke variant matrix de uitkomst wordt. Wordt een 3x4- met een 4x2 -matrix vermenigvuldigd, dan is de uitkomst een 3x2 3×2-matrix. In het algemeen geldt dus: MxNM×N- *vermenigvuldigd NxPmet N×P- wordt een M x P M×P-matrix.
| 