Discrete Kansrekening/Basisbegrippen/Intuïtief kansbegrip: verschil tussen versies

Om tot een kansbegrip te komen, bespreken we eerst een tweetal intugtieveintuïtieve benaderingswijzen van het begrip kans. Als eerste baseren we ons op het ervaringsfeit dat, als een uitkomst in bv. 30% van een lange reeks waarnemingen optreedt, we dit getal van 30% als de kans van optreden van die uitkomst interpreteren (Von Mises, 1920). We beschouwen daartoe een experiment waarbij de gebeurtenis A kan optreden. Voeren we het experiment N maal uit, dan noemen we de fractie keren dat de gebeurtenis A optreedt, het frequentiequotientfrequentiequotiënt van A bij N uitvoeringen van het experiment.

Het '''frequentiequotientfrequentiequotiënt''' fq(A) van de gebeurtenis A bij n herhalingen van een experiment is de fractie malen dat A optreedt, dus

Een arts vertelt een patiënt dat de slaagkans van een operatie 80% is. Wat moeten we ons bij een dergelijke uitspraak voorstellen? Allereerst zouden we moeten weten waar een dergelijke uitspraak op gebaseerd is. Vaak is een dergelijke uitspraak niet erg gefundeerd. Beschouwen we echter de uitspraak op zichzelf en stellen we ons op het standpunt van de arts dan is een frequentie-interpretatie zeer wel denkbaar. Als de arts de operatie vele malen uitvoert, slaagt de operatie in zo'n 8 van de 10 gevallen. Stellen we ons op het standpunt van de patiënt, dan lijkt een dergelijke interpretatie niet erg zinvol. De patiënt ondergaat de operatie niet vele malen. Het is meestal een éénmaligeeenmalige aangelegenheid. Om toch een beeld te vormen van de betekenis van die 80%, doen we het volgende gedachte-experiment. In een kamer staat een bak met 100 knikkers, 80 witte en 20 zwarte. Er wordt op goed geluk wwnéén knikker uit de bak getrokken. Is de knikker wit, dan slaagt de operatie; is de knikker zwart, dan mislukt de operatie. Helaas wordt ons niet verteld of er een witte dan wel een zwarte knikker getrokken is.