Discrete Kansrekening/Basisbegrippen/Kans: verschil tussen versies

==1.3 Kans==

In 1933 legde de Russische wiskundige A. N. Kolmogorov (1903-1987) in zijn boekje "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung" de basis voor de moderne kansrekening. Hierdoor kwamen de in de vorige paragrafen genoemde beperkingen te vervallen. Bij deze aanpak is een willekeurige (niet-lege) verzameling als uitkomstenruimte toegestaan. Zo is bv. de verzameling van alle reële getallen toegestaan, waardoor het o.a. mogelijk is dat er oneindig veel verschillende gebeurtenissen zijn. Voor de elementaire gebeurtenissen is niet meer vereist dat ze alle "gelijkelijk mogelijk" zijn. Kolmogorov poneerde drie axioma's waaraan een kans moet voldoen. Deze drie axioma's zijn het analogon van de eigenschappen 1.2.1.a - c uit paragraaf 2, waaraan het frequentiequotiënt zowel als de kans volgens Laplace voldoet.

 

'''Opmerking 1'''<br>

 

In de vorige paragraaf hebben we al opgemerkt dat een kans volgens de definitie van Laplace voldoet aan de axioma's en dus terecht de naam kans verdient. Op welke andere manieren kunnen we nu een kans construeren? Voor discrete uitkomstenruimten kunnen we op natuurlijke wijze de kans p(s) = P({s}) op een elementaire gebeurtenis vastleggen door de kansfunctie p.