Discrete Kansrekening/Simultane kansverdelingen/Gelijkverdeelde stochastische variabelen: verschil tussen versies

geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
 
Geen bewerkingssamenvatting
'''Voorbeeld 2'''<br> Zij X binomiaal verdeeld met parameters n en 2, en stel Y = n - X; dan zijn X en Y verschillend, maar hebben dezelfde verdeling.
 
'''Definitie 5.5.1'''<br> We noemen twee stochastische variabelen of vectoren X en Y '''gelijkverdeeld''' (of '''isomoor''') en schrijven X =~ Y, als X en Y dezelfde kansverdeling hebben, dus als S<sub>X</sub> = S<sub>Y</sub> en p<sub>X</sub> = p<sub>Y</sub>.
 
We kunnen soms handig gebruik maken van gelijkverdeelde s.v.-en. Als nl. X en Y gelijkverdeeld zijn, zijn ook X<sup>2</sup> en Y<sup>2</sup> of X-3 en Y-3 gelijkverdeeld. Algemeen geldt:
We geven een toepassing.
 
'''Voorbeeld 3'''<br> Laat X en Y o.o. zijn en beide binomiaal verdeeld met parameters resp. m en p en n en p. In de vorige paragraaf hebben we berekend dat X+Y ook binomiaal verdeeld is, maar met parameters m+n en p. We kunnen dit resultaat ook op eenvoudiger wijze verkrijgen. Laat Z<sub>1</sub>,...,Z<sub>m</sub>,Z<sub>m+1</sub>,...,Z<sub>m+n</sub> o.o. gelijkverdeelde alternatieven zijn met succeskans p, dus P(Z=1) = 1 - P(Z=0) = p. We weten al dat X =~ Z<sub>1</sub>+...+Z<sub>m</sub> en Y =~ Z<sub>m+1</sub>+...+Z<sub>m+n</sub> en dus, vanwege de onafhankelijkheid, dat (X,Y) =~ (Z<sub>1</sub>+...+Z<sub>m</sub>, Z<sub>m+1</sub>+...+Z<sub>m+n</sub>). We mogen nu concluderen dat X + Y =~ Z<sub>1</sub>+...+Z<sub>m+n</sub>, dus dat X + Y binomiaal verdeeld is met parameters m+n en p.
 
 
2.413

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.