Afdeling:Natuurkunde/Inleiding in de natuurkunde/Druk/Gasdruk

Gasdruk

Vloeistoffen kun je niet gemakkelijk samendrukken, gassen wel. Maar als je een gas samendrukt, dan neemt de druk toe. De gasdruk is daarom afhankelijk van de grootte van de ruimte waarin het gas zich bevindt.

De gaswet

We kunnen dit laten zien door lucht in een cilinder op te sluiten, zoals hieronder is weergegeven.

Door de stand van de zuiger in een cilinder te veranderen kun je de druk veranderen. Trek je de zuiger uit dan ontstaat een lagere druk. Duw de zuiger in dan krijg je een grotere druk.

Maken we de inhoud van de cilinder 2 maal zo klein, dan wordt de druk 2 maal zo hoog. Dat wil zeggen: de echte druk ofwel de absolute druk.

We kunnen dit in een formule samenvatten met de gaswet:

p₁ • V₁ = p₂ • V₂

p: (absolute) druk V: volume (inhoud)

Hierbij duidt '1' op de beginsituatie en '2' op de eindsituatie.

Voor de volledigheid moet worden gezegd dat ook de temperatuur van invloed is op de druk, maar daar gaan we in boek niet op in.

Toelichting: gaswet

Stel we gebruiken een fietspomp en we zuigen 0,5 liter lucht aan bij het omhoog komen. De aangezogen lucht heeft een druk van 1 bar. Dat is dus de beginsituatie 1.

Bewegen we naar beneden, dan sluit de aanzuigopening zich. Een druk bouwt zich op als we de uitstroomopening dichthouden. We persen de lucht samen tot 0,1 liter. Dat is de eindsituatie 2.

Vraag: Hoe groot wordt dan de druk in de pomp? Die druk is dus de einddruk p₂. We vullen in de formule van de gaswet alles in wat we weten. We weten p₂ niet, dus die laten we staan.

p1	• V1	=	p2	• V2
1 bar	× 0,5 liter	=	p2	× 0,1 liter
0,5 bar/liter		=	p2	× 0,1 liter

Je moet dit als volgt lezen: Ik begon met 0,5 bar per liter in de fietspomp. De gaswet zegt dat ik na samendrukken nog steeds 0,5 bar/liter heb, maar nu in een inhoud van 0,1 liter.

Nu komt er een lastig punt: Hoe berekenen je nu de einddruk p₂?

Klik op uitklappen voor het antwoord.

Met hoeveel moet ik 0,1 vermenigvuldigen om 0,5 te krijgen?

p₂ = ${\frac {0,5}{0,1}}$ = 5 bar

onderdruk en overdruk

We meten in de praktijk meestal het verschil met de luchtdruk. Meet je met een gewone manometer de luchtdruk dan zal je de waarde 0 bar aflezen.

Voor het meten van de luchtdruk is een speciale meter, nodig: de barometer. Een barometer meet niet het verschil met de luchtdruk (de overdruk) maar de absolute druk, de echte druk.

Toelichting: gasdruk

De gasdruk in een gasleiding binnenshuis is ingeregeld op 30 mbar, dus 0,030 bar. Dat houdt in dat de druk in de gasleiding 0,030 bar hoger is dan de druk buiten. Die 30 mbar is dus een overdruk. De absolute druk in de gasleiding is veel hoger, want de 0,03 bar komt bovenop de (gemiddeld) 1,013 bar van de lucht. De absolute druk zal dus (gemiddeld) 1,043 bar zijn.

Toelichting: hoe ontstaat de luchtdruk?

Wij leven ongemerkt voortdurend onder een flinke luchtdruk. Die luchtdruk verandert met het weer, maar de verschillen zijn klein. Gemiddeld is de luchtdruk 101 300 Pa ofwel 1,013 bar. We ronden dit bijna altijd af naar 1 bar.

De luchtdruk ontstaat door het gewicht van de luchtkolom boven de aarde. Boven elke m² stapelt zich lucht op. De massa van een m³ is 1,29 kg. De lucht rondom de aarde reikt tot ongeveer 30 kilometer, maar wordt steeds ijler. Het blijkt dat de totale massa boven een m² iets meer dan 10 000 kg is. Dat komt overeen met ongeveer 100 000 N. Zo ontstaat een druk van 100 000 N/m². Dat komt overeen met 1 bar.

Toelichting: stijghoogte

Stel voor we leveren water aan een flat met een aanvoerdruk van 3 bar. Het aftappunt op de bovenste verdieping van de flat is 40 m hoger dan de aanvoerleiding. Hoeveel druk heeft het water dan op de bovenste verdieping?

Gegeven is dat de dichtheid van water (ρ_water) is 1000 kg/m³ en de zwaartekrachtfactor is (afgerond) 10 N/kg

Als we het netjes met de formule uitrekenen, dan gaat dat als volgt:

p	=	ρ	•	g	•	h
	=	1000 kg/m3	•	10 N/kg	•	-40 m
	=	-400 000 Pa
	=	-400 kPa

De begindruk in de leiding was 3 bar = 300 kPa. De (absolute) druk in de leiding op de bovenste verdieping zou dus -100 kPa zijn.

En dat is onmogelijk. Vacuüm kan niet harder zuigen dan vacuüm. Er is geen druk onder de absolute druk van 0 Pa. Er stroomt niets meer uit de kraan. In werkelijkheid zal het water tot ongeveer 10 m onder het tappunt wordt opgepompt. Verder gaat gewoon niet.

Zonder formule mag je zeggen dat elke bar het water 10 m omhoog kan brengen. Dus 3 bar kan het water 30 m omhoog brengen, maar dan is het voor normaal gebruik al niet meer geschikt. Het drinkwaternet hoort namelijk een minimum druk te hebben van 2,5 bar (maximaal ca. 5 bar).

In flats moeten daarom extra voorzieningen worden aangebracht om de druk op peil te houden. Als het flatgebouw hoger is dan 25 meter, dan moet er in het gebouw een opjaagpomp zijn aangebracht om de druk op te voeren.

Oefening: de gaswet