Analyse/Differentiatie
< Analyse
Afgeleide van een Constante bewerken
Voor iedere constante geldt dat de afgeleide :
Bewijs bewerken
Afgeleide van een Machtsfunctie bewerken
Voor iedere functie geldt:
Bewijs bewerken
Voor gehele, positieve :
Voor dit bewijs gebruiken we het Binomium van Newton:
Voor elke :
Nog niet geplaatst.
Afgeleide van een Exponentiële Functie bewerken
Vaak wordt de afgeleide van (ook: ) apart vermeld:
Bewijs bewerken
Somregel bewerken
Bewijs bewerken
Als , dan geldt:
Productregel bewerken
Bewijs bewerken
Als , dan geldt:
Kettingregel bewerken
Bewijs bewerken
Quotiëntregel bewerken
Bewijs bewerken
Hierop kunnen de product- en de kettingregel worden toegepast:
Afgeleiden Trigonometrische Functies bewerken
Sinus bewerken
Bewijs bewerken
Cosinus bewerken
Bewijs bewerken
Voor dit bewijs maken we gebruik van de kettingregel, de afgeleide van de sinus en de regel dat .
Substitueer eerst . Dan geldt:
Tangens bewerken
Bewijs bewerken
We gebruiken bij dit bewijs dat .
Secans bewerken
- .
Bewijs bewerken
We gebruiken bij dit bewijs dat en dat .
Cosecans bewerken
Bewijs bewerken
We gebruiken bij dit bewijs dat en dat . Ook gebruiken we de quotiëntregel.
Voorbeelden bewerken
Somregel:
Productregel: