Analyse/Differentiatie
< Analyse
Afgeleide van een ConstanteBewerken
Voor iedere constante geldt dat de afgeleide :
BewijsBewerken
Afgeleide van een MachtsfunctieBewerken
Voor iedere functie geldt:
BewijsBewerken
Voor gehele, positieve :
Voor dit bewijs gebruiken we het Binomium van Newton:
Voor elke :
Nog niet geplaatst.
Afgeleide van een Exponentiële FunctieBewerken
Vaak wordt de afgeleide van (ook: ) apart vermeld:
BewijsBewerken
SomregelBewerken
BewijsBewerken
Als , dan geldt:
ProductregelBewerken
BewijsBewerken
Als , dan geldt:
KettingregelBewerken
BewijsBewerken
QuotiëntregelBewerken
BewijsBewerken
Hierop kunnen de product- en de kettingregel worden toegepast:
Afgeleiden Trigonometrische FunctiesBewerken
SinusBewerken
BewijsBewerken
CosinusBewerken
BewijsBewerken
Voor dit bewijs maken we gebruik van de kettingregel, de afgeleide van de sinus en de regel dat .
Substitueer eerst . Dan geldt:
TangensBewerken
BewijsBewerken
We gebruiken bij dit bewijs dat .
SecansBewerken
- .
BewijsBewerken
We gebruiken bij dit bewijs dat en dat .
CosecansBewerken
BewijsBewerken
We gebruiken bij dit bewijs dat en dat . Ook gebruiken we de quotiëntregel.
VoorbeeldenBewerken
Somregel:
Productregel: