Analyse/Differentiatie

Afgeleide van een ConstanteBewerken

Voor iedere constante   geldt dat de afgeleide  :

 

BewijsBewerken

 

Afgeleide van een MachtsfunctieBewerken

Voor iedere functie   geldt:

 

BewijsBewerken

Voor gehele, positieve  :

Voor dit bewijs gebruiken we het Binomium van Newton:

 

Voor elke  :

Nog niet geplaatst.

Afgeleide van een Exponentiële FunctieBewerken

 

Vaak wordt de afgeleide van   (ook:  ) apart vermeld:

 

BewijsBewerken

 

SomregelBewerken

 

BewijsBewerken

Als  , dan geldt:

 

ProductregelBewerken

 

BewijsBewerken

Als  , dan geldt:

 

KettingregelBewerken

 

BewijsBewerken

 

 
 
 
 

QuotiëntregelBewerken

 

BewijsBewerken

 

Hierop kunnen de product- en de kettingregel worden toegepast:

 

Afgeleiden Trigonometrische FunctiesBewerken

SinusBewerken

 

BewijsBewerken

 

CosinusBewerken

 

BewijsBewerken

Voor dit bewijs maken we gebruik van de kettingregel, de afgeleide van de sinus en de regel dat  .

Substitueer eerst  . Dan geldt:

 

TangensBewerken

 

BewijsBewerken

We gebruiken bij dit bewijs dat  .

 

SecansBewerken

 .

BewijsBewerken

We gebruiken bij dit bewijs dat   en dat  .

 

CosecansBewerken

 

BewijsBewerken

We gebruiken bij dit bewijs dat   en dat  . Ook gebruiken we de quotiëntregel.

 

VoorbeeldenBewerken

Somregel:

 

Productregel:

 
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.