Analyse/Functies
Nota Bene! Aan dit hoofdstuk wordt nu actief gewerkt. Wat U hier nu vindt is dan ook niet af, onbetrouwbaar, incompleet, etc. Robert Zboray 25 jan 2006 02:24 (UTC)
Inleiding
bewerkenDomein en bereik
bewerkenNotatie
bewerkenDe volgende tabel geeft de verschillende notaties van intervallen van reële getallen:
Betekenis | Interval notatie | Set notatie |
---|---|---|
alle getallen groter dan of gelijk aan en kleiner dan of gelijk aan | ||
alle getallen groter dan en kleiner dan | ||
alle getallen groter dan of gelijk aan en kleiner dan | ||
alle getallen groter dan en kleiner dan of gelijk aan | ||
alle getallen groter dan of gelijk aan | ||
alle getallen groter dan | ||
alle getallen kleiner dan of gelijk aan | ||
alle getallen kleiner dan | ||
alle getallen |
Er zijn alternatieve notaties in gebruik. Zo wordt i.p.v. een ronde haak ( of ) ook wel < resp. > geschreven of de omgekeerde rechte haken, dus: <a,b> of ]a,b[ voor (a,b) en [a,b> of [a,b[ voor {a,b). Bij dit gebruik wordt ook vaak een pijltje geschreven i.p.v. ∞, dus: [a,→> voor [a,∞) en <←,a> voor (-∞,a).
Een verzameling getallen kan worden weergegeven door middel van accolades. Zo wordt de verzameling die bestaat uit de getallen 1, 2 en 3, weergegeven als {1,2,3}.
Enkele getalverzamelingen spelen een belangrijke rol en hebben een eigen naam:
- : De verzameling van de natuurlijke getallen, ofwel alle gehele getallen groter dan of gelijk aan 0.
- : De verzameling van de gehele getallen.
- : De verzameling van de rationele getallen, ofwel alle getallen die kunnen worden geschreven als een breuk van twee gehele getallen.
- : De verzameling van de reële getallen. Deze verzameling bevat alle rationele getallen en alle irrationele getallen, zoals .
In het volgende maken we gebruik van het exclusie-teken, \ (backslash). De uitdrukking betekent: de verzameling van alle elementen van behalve 0 en 1.
Domein
bewerkenHet domein van een functie is de verzameling van alle originelen (invoerwaarden) waarvoor een beeld is gedefiniëerd.
Het domein van de functie met het functievoorschrift bestaat uit alle reële getallen, behalve 0.
Bereik
bewerkenHet bereik van een functie is de verzameling van alle mogelijke beelden die kan aannemen op het gegeven domein.
De formele definitie van het bereik van een functie is:
Injectiviteit en surjunctiviteit
bewerkenWaar gebruiken we functies
bewerkenfunctie rekenregels
bewerkenVoorbeelden
bewerken
Bewijzen
bewerkenDefinities
bewerkenBronnen
bewerkenCalculus Tom M. Apostol ISBN: 0471000051