Analyse/Functies

Nota Bene! Aan dit hoofdstuk wordt nu actief gewerkt. Wat U hier nu vindt is dan ook niet af, onbetrouwbaar, incompleet, etc. Robert Zboray 25 jan 2006 02:24 (UTC)

InleidingBewerken

Domein en bereikBewerken

NotatieBewerken

De volgende tabel geeft de verschillende notaties van intervallen van reële getallen:

Betekenis Interval notatie Set notatie
alle getallen groter dan of gelijk aan   en kleiner dan of gelijk aan      
alle getallen groter dan   en kleiner dan      
alle getallen groter dan of gelijk aan   en kleiner dan      
alle getallen groter dan   en kleiner dan of gelijk aan      
alle getallen groter dan of gelijk aan      
alle getallen groter dan      
alle getallen kleiner dan of gelijk aan      
alle getallen kleiner dan      
alle getallen    

Er zijn alternatieve notaties in gebruik. Zo wordt i.p.v. een ronde haak ( of ) ook wel < resp. > geschreven of de omgekeerde rechte haken, dus: <a,b> of ]a,b[ voor (a,b) en [a,b> of [a,b[ voor {a,b). Bij dit gebruik wordt ook vaak een pijltje geschreven i.p.v. ∞, dus: [a,→> voor [a,∞) en <←,a> voor (-∞,a).

Een verzameling getallen kan worden weergegeven door middel van accolades. Zo wordt de verzameling die bestaat uit de getallen 1, 2 en 3, weergegeven als {1,2,3}.

Enkele getalverzamelingen spelen een belangrijke rol en hebben een eigen naam:

  •  : De verzameling van de natuurlijke getallen, ofwel alle gehele getallen groter dan of gelijk aan 0.
  •  : De verzameling van de gehele getallen.
  •  : De verzameling van de rationele getallen, ofwel alle getallen die kunnen worden geschreven als een breuk van twee gehele getallen.
  •  : De verzameling van de reële getallen. Deze verzameling bevat alle rationele getallen en alle irrationele getallen, zoals  .

In het volgende maken we gebruik van het exclusie-teken, \ (backslash). De uitdrukking   betekent: de verzameling van alle elementen van   behalve 0 en 1.

DomeinBewerken

Het domein van een functie   is de verzameling van alle originelen (invoerwaarden)   waarvoor een beeld   is gedefiniëerd.

Het domein van de functie   met het functievoorschrift   bestaat uit alle reële getallen, behalve 0.

BereikBewerken

Het bereik van een functie   is de verzameling van alle mogelijke beelden die   kan aannemen op het gegeven domein.

De formele definitie van het bereik van een functie   is:

 


Injectiviteit en surjunctiviteitBewerken

Waar gebruiken we functiesBewerken

functie rekenregelsBewerken

VoorbeeldenBewerken

 


 
 
 
 
 

BewijzenBewerken

DefinitiesBewerken

BronnenBewerken

Calculus Tom M. Apostol ISBN 0471000051

  Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.