Rekenen in de techniek/Inleiding

Machten van 10

In de wiskunde is het gebruikelijk om in gevallen waarin een getal een aantal keren met zichzelf vermenigvuldigd moet worden, dit aantal aan te geven in een cijfer dat rechts van het getal en ruim boven de schrijfregel geschreven wordt. In vergelijking 1 zijn beide schrijfwijzen voor 3 dat vier keer met zichzelf vermenigvuldigd moet worden weergegeven.

\mathrm {3\times 3\times 3\times 3\ =3^{4}\ =\ 81}

verg. 1

Machten

In vergelijking 2 is hetzelfde gedaan voor 10 dat drie keer met zichzelf vermenigvuldigd wordt:

\mathrm {10\times 10\times 10\ =10^{3}\ =\ 1000}

verg. 2

Machten van 10

Het getal dat vermenigvuldigd wordt, wordt grondtal genoemd, het aantal keren wordt de exponent genoemd. Zo is in vergelijking 1 het grondtal 3 en de exponent 4. In vergelijking 2 is het grondtal 10, de exponent 3.

Grondtal
Exponent

We kunnen een tabel maken met daarin het aantal keren dat tien met zichzelf vermenigvuldigd moet worden en de uitkomsten van die vermenigvuldigingen:

aantal keer	Betekenis	Korte notatie	Waarde
1	$\mathrm {10}$	$\mathrm {10^{1}}$	$\mathrm {10}$
2	$\mathrm {10\ \times \ 10}$	$\mathrm {10^{2}}$	$\mathrm {100}$
3	$\mathrm {10\ \times \ 10\ \times \ 10}$	$\mathrm {10^{3}}$	$\mathrm {1000}$
4	$\mathrm {10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10}$	$\mathrm {10^{4}}$	$\mathrm {10000}$
5	$\mathrm {10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10}$	$\mathrm {10^{5}}$	$\mathrm {100000}$
6	$\mathrm {10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10}$	$\mathrm {10^{6}}$	$\mathrm {1000000}$

Machten van 10

De onderste rijen van de laatste kolom maken duidelijk wat het voordeel is van de exponent-notatie: het wordt steeds moeilijker om het aantal nullen goed te tellen. Daarmee wordt het dus ook steeds moeilijker om de juiste grootte van een getal - vooral foutloos - te lezen.

Wat ook opvalt is dat het aantal nullen aan het eind van het getal gelijk is aan de exponent.

aantal nullen - exponent

Wetenschappelijke notatie

Ook voor getallen die niet precies een macht van tien zijn kan dit systeem worden toegepast. Je geeft dan aan hoeveel keer een hele macht van 10 je moet nemen:

\mathrm {5700=5.7\times \ 1000=5.7\times 10^{3}}

of

\mathrm {5.7\,10^{3}}

verg. 3

wetenschappelijke notatie

Deze manier van noteren wordt wetenschappelijke notatie genoemd. Om dit te stroomlijnen is de volgende afspraak gemaakt:

Als een getal in wetenschappelijke notatie wordt weergegeven wordt het getal geschreven met één cijfer, dat geen 0 (nul) mag zijn, voor de komma en de macht van 10 erachter.

Regel

Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Machten van 10

Machten van 10

Wetenschappelijke notatie