Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Rekenen vermenigvuldigen

Rekenen met machten van 10, vermenigvuldigen

Rekenen met machten is uiteraard gewoon rekenen. Er zijn wel een aantal dingen waar je op moet letten. Bij vermenigvuldigen van 10-machten geldt het volgende, met

10^{2}\ \times \ 10^{4}

als voorbeeld:

Vermenigvuldigen

\mathrm {10^{2}\ \times \ 10^{4}}

Verg. 1

Uitgeschreven wordt dit:

\mathrm {(10\ \times \ 10)\ \times \ (10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10)}

Verg. 2

of:

\mathrm {(10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10)\ =\ 10^{(2\,+\,4)}\ =\ 10^{6}}

Verg. 3

Je ziet hier dat je bij vermenigvuldigen, als de grondtallen gelijk zijn, de exponenten mag optellen.

Regel

Wetenschappelijke notatie

Bij vermenigvuldigingen van getallen in wetenschappelijke notatie geldt dat het niet uitmaakt in welke volgorde je de verschillende factoren met elkaar vermenigvuldigt:

{\ce {(7{,}5.10^{7})\ \times \ (4{,}0.10^{2})\ =}}

{\ce {7{,}5\ \times \ 10^{7}\ \times \ 4{,}0\ \times \ 10^{2}\ =}}

{\ce {7{,}5\ \times \ 4{,}0\ \times \ 10^{7}\ \times \ 10^{2}\ =}}

{\ce {7{,}5\ \times \ 4{,}0\ \times \ 10^{7}.10^{2}\ =}}

Het eerste stuk kun je gewoon uitrekenen, ${\ce {7{,}5\ \times \ 4{,}0\ =\ 30{,}0}}$ . Voor het stuk met de tienmachten geldt dat je de exponenten mag optellen. Het resultaat wordt dan:

{\ce {30{,}0\ \times \ 10^{9}\ =}}

Als laatste blijft nog over dat bij wetenschappelijke notatie maar één cijfer voor de komma mag staan. Het resultaat wordt dan:

{\ce {3{,}00.10^{10}}}

Getallen in wetenschappelijke notatie