Basisvaardigheden wiskunde/Breuken/Uitleg

Wat is een breuk?

Een breuk is in feite niets anders dan een deling. ${\frac {1}{2}}$ betekent niets anders dan dat iets met de waarde 1 wordt gedeeld door twee. Je krijgt dan een half. Er zijn dan ook verschillende schrijfwijzen voor een breuk, die allemaal op precies hetzelfde neerkomen:

$1/2=1:2={\frac {1}{2}}$

Over het algemeen zullen we hier de eerste twee varianten gebruiken. Het woord breuk komt eigenlijk van het werkwoord breken af. Dus met een breuk breek je iets in stukken. Bijvoorbeeld een brood. Wanneer je 1 brood over 2 gasten moet verdelen, dan breek je dat brood in tweeën. Iedere gast krijgt dan ${\frac {1}{2}}$ brood.

drie kwart

Maar als je drie broden hebt, en vier gasten, dan zul je die drie broden over vier gasten moeten verdelen. Laten we dat op dezelfde manier opschrijven: ${\frac {3}{4}}$. Nu lukt het je waarschijnlijk wel om je voor te stellen hoeveel ${\frac {3}{4}}$ (drie kwart) is. Zoals je op de afbeelding ziet, wordt het brood weliswaar in tweeën gebroken, maar zijn die twee stukken niet even groot. Het ene deel is drie keer zo groot als het andere. Wanneer je dit bij alle drie de broden doet, dan hou je drie grote stukken over, en drie kleine stukken. Deze drie kleine stukken zijn samen even groot als een groot stuk. Dus hebben alle vier de gasten een even groot stuk.

Breuken vermenigvuldigen

Je had dit ook kunnen bereiken door alle broden in vieren te delen, en vervolgens iedere gast drie van die stukken te geven. Wat je dan feitelijk had gedaan, was van drie keer een kwart brood aan iedere gast geven. Dat betekent dus dat $3\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {3}{4}}$. Want of de gasten nu drie keer een kwartbrood krijgen, of een keer een driekwart stuk, dat maakt voor de hoeveelheid niet uit. Dit maakt het volgende aannemelijk:

Rekenregel:

$a\cdot {\frac {b}{c}}={\frac {a\cdot b}{c}}$

Als je goed kijkt, zie je dat dit heel erg lijkt op wat er eerder stond, alleen zijn er nu letters neergezet in plaats van cijfers. Wanneer je een rekensom hebt die lijkt op de linkerhelft, dan kun je de cijfers invullen in plaats van de letters, en wanneer dat helemaal hetzelfde is als aan je som, dan kun je diezelfde getallen invullen aan de rechterkant. Hier komt dan het antwoord uit. Laten we ons eerdere voorbeeld even uittesten:

• Som: $3\cdot {\frac {1}{4}}=???$

Deze som lijkt inderdaad veel op de vorm $a\cdot {\frac {b}{c}}$! Hierbij kun je a vervangen door 3, b vervangen door 1 en c vervangen door 4. Laten we nu ook de rechterkant dan zo invullen: ${\frac {a\cdot b}{c}}$ wordt dan: ${\frac {3\cdot 1}{4}}={\frac {3}{4}}$

Verdere toetsen

• Heb je het goed laten bezinken? Dan kun je nu een toets maken om te zien of het nu beter gaat.

• Eventueel nog een toets om te maken.

• En nog een derde.

← Vorige • Basisvaardigheden Wiskunde/Breuken • Begin met de volgende toets →