Basiswiskunde/Prealgebra/Natuurlijke getallen

Natuurlijke getallen zijn de getallen die we vrijwel het meeste tegenkomen, laten we dus een kijkje nemen naar de eigenschappen van de natuurlijke getallen.

Natuurlijke getallen

Natuurlijke getallen

• Een natuurlijk getal is een getal dat het resultaat is van een telling van een eindig aantal dingen.

Het symbool voor de natuurlijke getallen is $\mathbb {N}$.

Maar wat betekent dat nu? Natuurlijke getallen zijn getallen die we dus krijgen als we tellen.

bv. 5 appelen, 10 vingers en 10 tenen enz.

Als we niets tellen, krijgen we 0.

Er is ook een systeem van naamgeving van deze getallen:

De eerste 13 getallen hebben een eigen naam:

0 nul

1 een

2 twee

3 drie

4 vier

5 vijf

6 zes

7 zeven

8 acht

9 negen

10 tien

11 elf

12 twaalf

Vanaf dan voeren moeten we in de naamgeving tientallen en eenheden gaan combineren. Vanaf nu zullen we ook telkens we een nieuw cijfer erbij krijgen een nieuwe term toevoegen. In de meeste getallen komt eerst het tiental en dan de eenheid, maar het Nederlands is samen met Duits de grote uitzondering, wij zeggen namelijk eerst de eenheid en dan het tiental:

13 dertien

14 veertien

15 vijftien

16 zestien

...

20 twintig

We hebben hier een nieuw tiental, de naam van de tiental is altijd: het eerste cijfer (of een afgeleide vorm, zoals bij twintig) + -ig

Dan krijgen we:

20 twintig

21 eenentwintig (een (eenheid) en twintig tiental)

30 dertig

40 veertig

50 vijftig

60 zestig

70 zeventig

80 tachtig

90 negentig

Nu komt er een nieuw cijfer bij. We gaan nu honderdtallen moeten toevoegen in de naamgeving. We doen: het eerste cijfer + -honderd

Dus:

100 honderd (de "een-" laten we weg)

200 tweehonderd

300 driehonderd

enz.

We plakken de honderd nu wel gewoon voor de tientallen en de naamgeving.

bv.

122 honderdtweeëntwintig

256 tweehonderdzesenvijftig

708 zevenhonderdenacht

Als er een vierde cijfer is, doen we hetzelfde maar met duizend, maar na de duizend komt er een spatie

2569 tweeduizend vijfhonderdnegenzestig

5498 vijfduizend vierhonderdachtennegentig

Vanaf vijf cijfers zetten we dikwijls om de drie cijfers een punt of laten we een spatie om het lezen gemakkelijker te maken.

De naamgeving wordt dan: getal voor de punt + -duizend + getal na de punt

bv.

50.236 vijftigduizend tweehonderdzesendertig

369.254 driehonderdnegenenzestigduizend tweehonderdvierenvijftig

Dan komen we aan het miljoen: zes nullen.

Vanaf hier gaat de naamgeving eigenlijk verder zoals ervoor. Na de miljoen komt een tweede spatie

Dat wordt dan: Getal voor eerste punt + -miljoen + getal tussen twee punten + -duizend + getal na tweede punt

bv.

2.365.142 tweemiljoen driehonderdvijfenzestigduizend honderdtweeënveertig

En zo gaat dat eigenlijk verder. Om de drie cijfers krijgen we een nieuw woord, een nieuw punt en een nieuwe spatie in de benaming.

Enkele termen:

negen nullen: miljard

twaalf nullen: biljoen

vijftien nullen: biljard

achttien nullen: triljoen

Ook hebben we het opmerkelijk getal googol. Een 1 met honderd nullen erachter. Een 1 met een googol nullen erachter wordt dan weer een googolplex genoemd.

In deze link vindt je een lijst met de naamgevingen voor elk aantal nullen: https://home.kpn.nl/vanadovv/BignumbyN.html

Orde van natuurlijke getallen

Orde is het sorteren van getallen op basis van hun grootte ten opzichte van elkaar.

Dit zijn enkele belangrijke symbolen

2 = 2 -> 2 is gelijk aan 2

2 $>$ 1 -> 2 is groter dan 1

2 $\ngtr$ 3 -> 2 is niet groter dan 3

2 $<$ 3 -> 2 is kleiner dan 3

2 $\nless$ 1 -> 2 is niet kleiner dan 1

$\leq$ -> kleiner of gelijk aan

$\geq$ -> groter of gelijk aan

Voorbeeld: 2 $>$ 1 $<$ 3 (2 is groter dan 1 en 1 is kleiner dan 3)