Basiswiskunde/Prealgebra/Rekenen met gehele getallen

Voor bewerkingen met gehele getallen verandert er tegenover de natuurlijke getallen op zich niet veel. Er zijn slechts enkele bijkomende regels die we in dit artikel zullen bespreken.

Optellen en aftrekken

Er zijn enkele tekenregels als het op optellen of aftrekken aankomt

• Regel 1: Optellen van een positief getal en een negatief getal

Als het negatief getal vooraan staat, moet je gewoon goed opletten dat je "achterstevoren" telt:

bv.

   -6 + 8 $\neq$ 14
   -6 + 8 $\neq$ -14
   -6 + 8 = -6 + 6 + 2 = 2

Als het negatief getal achteraan staat, moet je de plus veranderen in een min.

bv. 2 + (-4) = 2 - 4 = 2 - 2 - 2 = -2

• Regel 2: Aftrekken van een positief en negatief getal

Als het negatief getal vooraan staat, moet je wederom gewoon goed opletten dat je "achterstevoren" telt:

bv.

   -5 - 2 $\neq$ 3
   -5 - 2 $\neq$ -3
   -5 - 2 = -7

Als het negatief getal achteraan staat, moet je de min veranderen in een plus.

bv. 2 - (-4) = 2 + 4 = 6

• Regel 3: Optellen en aftrekken van twee negatieve getallen -> zelfde regels als hierboven

Vermenigvuldigen en delen

Bij zowel de vermenigvuldiging en de deling moet je tellen hoeveel negatieve getallen er te vinden zijn:

• Als het aantal negatieve getallen oneven is, is de uitkomst oneven
• Als het aantal negatieve getallen even is, is de uitkomst even

bv.

  6 * (-9) = -54        
  -54 : 6 = -9
  (-6) * (-9) = 54             
  -54 : -6 = 9
  6 * 3 * (-3) = -54
  6 * (-3) * (-3) = 54

Machtsverheffen en worteltrekken

De machtsverheffing en de worteltrekking volgen eigenlijk dezelfde regels als het vermenigvuldigen en delen.

Als een macht een positieve exponent heeft is de uitkomst positief en andersom

bv.

  $(-2)^{6}$ = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 64 (even want even aantal negatieve getallen)
  $(-2)^{5}$ = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = -32 (oneven want oneven aantal negatieve getallen)

Van negatieve getallen kan je geen vierkantswortels (en geen andere even wortels) nemen omdat geen enkel kwadraat ooit een negatief getal als uitkomst zal hebben. (Dit kan alleen bij de complexe getallen, maar maak je geen zorgen, daar zij we nog lang niet.)

Je kan wel oneven wortels, zoals derdemachtswortels, van negatieve getallen nemen, de uitkomst is dan altijd negatief.