Fysica/Dynamica

Wetten van Newton

Isaac Newton

De Engelse natuurkundige Isaac Newton, die van 1642 tot 1727 leefde, ontdekte drie basiswetten van de mechanica.

Traagheidswet

Traagheid

• Een voorwerp waarop de resulterende kracht nul is, zal in rust blijven als het in rust was, en zal met dezelfde snelheid blijven bewegen als het aan het bewegen was.

Dit betekent dus dat de snelheid van een voorwerp niet zal veranderen indien er op dit voorwerp geen kracht inwerkt. De versnelling van het voorwerp is dus nul. Dit betekent dat als een voorwerp stilstaat of beweegt met een constante snelheid de netto kracht in elke richting gelijk moet zijn aan nul:

$\Sigma {F}=\Sigma {F_{x}}=\Sigma {F_{y}}=\Sigma {F_{z}}=0$

Bij een constante snelheid (dus ook bij rust), is de som van alle krachten gelijk aan nul. Dit geldt in alle richtingen. Als de som van de krachten niet gelijk is aan nul, dan zal het voorwerp versnellen of vertragen.

Opgave: Hoe komt het dat een fietser die op een vlak wegdek rijdt, en stopt met trappen, na een tijd tot stilstand komt? Waarom mag je nooit een zwaar voorwerp op de hoedenplank leggen in de auto? Hoe komt het dat je wordt meegesleurd als je uit een rijdende auto springt? Verklaar de werking van een airbag.

F = m.a

Indien we wel een resulterende kracht laten inwerken op een voorwerp, dan zal dit voorwerp gaan versnellen. De versnelling hangt af van de traagheid van het voorwerp (of de weerstand van het voorwerp tegen verandering van beweging). De traagheid van een voorwerp hangt af van zijn massa. Opvolgers van Newton schreven deze regel als volgt (Newton gebruikte een andere formule), waarmee je kunt uitrekenen hoeveel het voorwerp versneld wordt:

F = m.a

• Een voorwerp met massa m waarop een kracht F werkt, ondergaat een versnelling a volgens de vergelijking: F = m . a

Formule:

${\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}$

Hierin is:

F: de kracht op het voorwerp (N) m: de massa van het voorwerp (kg) a: de versnelling van het voorwerp (m/s2)

De tweede wet van Newton: Applet van Walter Fendt die een proef simuleert waarmee de tweede wet van Newton kan worden aangetoond.

Wet van actie - reactie

Indien je met al je kracht een duimspijker in de muur drukt, dan zal er een afdruk van de duimspijker in je vinger staan. Jij oefent een kracht uit op de duimspijker, maar de duimspijker oefent een even grote kracht uit op jouw vinger. Bij het uitoefenen van krachten is er altijd een interactie tussen systemen: Het systeem dat de kracht uitoefent en het systeem waarop de kracht wordt uitgeoefend.

Newton ontdekte dat het onmogelijk is om op een voorwerp een kracht uit te oefenen, zonder dat het voorwerp een even grote kracht op jou uitoefent.

Actie - reactie

• Als een voorwerp een kracht F op een ander voorwerp uitoefent, gaat deze kracht gepaard met een even grote, maar tegengestelde kracht -F van het tweede op het eerste voorwerp. Deze wet wordt vaak samengevat als: actie = reactie (maar met tegengestelde zin).

Opgave: Waarom kan je een zeilboot niet vooruit duwen door tegen de mast te duwen? Een raket in de ruimte heeft 100 MJ energie nodig om te versnellen van 0 tot 100 m/s. Hoeveel energie heeft een zelfde raket nodig om af te remmen van 100 tot 0 m/s?

Als een auto ergens tegenaan botst, staat hij bijna ogenblikkelijk stil. De remweg bij een botsing is heel kort. De absolute waarde van de versnelling a is dus ook zeer groot. Omdat |a| zeer groot is, is ook |F| zeer groot. Dat geldt ook voor de krachten die op iedereen die in de auto zit, werken.

De krachten op de inzittenden moeten uiteraard zo klein mogelijk blijven. Daarom wordt ervoor gezorgd, dat de remweg voor de mensen zo lang mogelijk is:

• Auto's hebben een kreukelzone: Ze worden zo gebouwd, dat bij een botsing de complete voorkant in elkaar plooit.
• Als een auto botst rekken de gordels een eindje uit.

Wrijvingskrachten

De normaalkracht

Als de resulterende kracht op een voorwerp niet gelijk is aan nul, dan zal een voorwerp versnellen of vertragen. Dit is de traagheidswet van Newton. Als we op een stoel zitten, dan is er een kracht van ons lichaam op de stoel. Toch gaat de stoel niet versnellen. Er moet dus een kracht zijn die ons op onze plaats houdt. Dit is de normaalkracht. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak waarmee het voorwerp in contact is. Bij een voorwerp dat zich op een helling bevindt, zal de normaalkracht dus niet verticaal zijn, maar loodrecht op de helling.

Wrijving

Als twee oppervlakken ten opzichte van elkaar bewegen, en elkaar raken, dan zal er een weerstand zijn tegen deze beweging. Deze weerstand noemen we wrijving. Omwille van wrijving is het moeilijk de eerste wet van Newton te geloven: Een voorwerp waarop de resulterende kracht nul is, zal in rust blijven als het in rust was, en zal met dezelfde snelheid blijven bewegen als het aan het bewegen was. Wrijving wordt voorgesteld door een kracht: de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is altijd tegengesteld gericht aan de verplaatsingsrichting. Bijvoorbeeld, als een stoel naar rechts wordt geschoven oefent de vloer op de stoel een kracht naar links uit. De wrijvingskracht kan men berekenen met de volgende formule:

$F_{w}=\mu F_{n}$

Hierin is:

Fw: wrijvingskracht (N) µ: wrijvingsfactor Fn: normaalkracht (N)

De wrijvingsfactor is een getal dat de mate van wrijving tussen twee lichamen aangeeft. De wrijvingsfactor hangt af van de gebruikte materialen. Bijvoorbeeld, ijs op metaal heeft een zeer lage wrijvingsfactor (ze glijden gemakkelijk over elkaar heen; daarom kan een schaatser zo hard gaan). Rubber op steen, daarentegen, heeft een hoge wrijvingsfactor (rubber schoenen op stoeptegels glijden niet gemakkelijk). De grootte van het contactoppervlak is niet van invloed op de wrijvingskracht, mits de totale kracht loodrecht op het oppervlak gelijk blijft. De wrijvingscoëfficiënt moet experimenteel (door metingen) bepaald worden, hij kan niet worden berekend.

De energie die verloren gaat omwille van de wrijving wordt omgezet in warmte. Enkele oude methoden om vuur te maken, zijn gebaseerd op de hitte die door wrijving ontstaat, bijvoorbeeld door een stokje snel rond te draaien in een licht ontbrandbare stof.

Hieronder vind je enkele wrijvingscoëfficiënten. De indien je vertrekt vanuit rust, moet je de statische wrijvingscoëfficiënt gebruiken. Indien de twee voorwerpen ten opzichte van elkaar bewegen, moet je de dynamische wrijvingscoëfficiënt gebruiken. De dynamische wrijvingscoëfficiënt is altijd kleiner dan de statische wrijvingscoëfficiënt.

Materiaal	Dynamisch	Statisch
Rubber op beton (droog)	0.68	0.90
Rubber op beton (nat)	0.58
Rubber op asfalt (droog)	0.67	0.85
Rubber op asfalt (nat)	0.53
Rubber op ijs	0.15
Gewaxte ski op sneeuw	0.05	0.14
Hout op hout	0.30	0.42
Staal op staal	0.57	0.74
Koper op staal	0.36	0.53
Teflon op teflon	0.04

Als het rempedaal van een auto wordt ingetrapt, wordt de beweging van de auto vertraagd. Er ontstaat een wrijvingskracht tussen de rubberen banden van de auto en het asfalt. Zolang de auto niet begint te slippen bereken je deze wrijvingskracht met behulp van de statische wrijvingscoëfficiënt (0,85). Als de wagen eenmaal aan het slippen is, moet je de dynamische wrijvingscoëfficiënt (0,67) gebruiken. Een wagen die aan het slippen is, zal minder snel tot stilstand komen dan een wagen die op een goede manier remt zonder te slippen.

Hellend vlak: Applet van Walter Fendt die toont welke krachten inwerken op een voorwerp dat op een hellend vlak naar boven wordt getrokken.

Algemene gravitatiewet

Deze wet is ook van Newton. Twee voorwerpen ondervinden van elkaar een aantrekkende kracht; zijn de respectievelijke massa's m₁ en m₂ dan ondervinden beide een aantrekkende kracht, zwaartekracht of gravitatiekracht geheten, in de richting van het andere object ter grootte van

$F_{z}=G{\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}}$

Hierin is:

G: de gravitatieconstante (6,67·10-11Nm2/kg2) r: de afstand tussen de beide objecten (m)

De gravitatiekracht is altijd een aantrekkingskracht. De werklijn van de kracht is de lijn die de zwaartepunten van de twee voorwerpen verbindt. Men kan zich afvragen, indien men twee knikkers op een plaat legt, waarom trekken deze elkaar niet aan? Volgens de algemene gravitatiewet oefenen deze namelijk een kracht op elkaar uit, en dat is ook zo, maar door het feit dat de gravitatieconstante vreselijk klein is, en de massa van twee knikkers in het niets vervaagt, zijn deze krachten quasi te verwaarlozen.

Naam	Diameter (km)	Afstand tot de zon (km)	Massa (kg)
Zon	1.392.000	0	1,989×1030
Mercurius	4879	57.910.000	3,302×1023
Venus	12.104	108.208.930	4,856×1024
Aarde	12.756	149.597.870	5,9742×1024
Mars	6794	227.936.640	6,419×1023
Jupiter	142.984	778.412.010	1,899×1027
Saturnus	120.536	1.426.725 400	5,685×1025
Uranus	51.118	2.870.972.200	8,683×1025
Neptunus	49.572	4.498.252.900	1,0243×1026

Opgave: Twee vrachtwagens van 10 ton staan op 20 m van elkaar. Bereken de aantrekkingskracht tussen deze twee vrachtwagens. Bereken de aantrekkingskracht tussen de aarde en de maan. oplossingen

Wetten van Kepler

De wetten van Kepler zijn drie wetten, opgesteld door Johannes Kepler, die de bewegingen van de planeten beschrijven.

Eerste wet

• Alle planeten bewegen zich rond de zon in elliptische banen, waarbij de zon zich in één van de brandpunten van de ellips bevindt.

Tweede wet

• De snelheid van een planeet in haar omloopbaan om de zon verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de rechte lijn tussen de zon en de planeet, gelijk is.

Tweede Wet

Als de twee grijsgekleurde vlakken even groot zijn, dan kost het dus even veel tijd voor de planeet om van A naar B te gaan, als om van C naar D te gaan. Dus als de planeet in haar baan dichter bij de zon komt, gaat ze harder.

De tweede wet van Kepler: Applet van Walter Fendt waarin de perkenwet wordt gesimuleerd voor de verschillende planeten.

Derde wet

• Het kwadraat van de omlooptijd (P) van een planeet is evenredig met de derde macht van haar gemiddelde afstand (a) tot de zon.

Isaac Newton toonde later aan dat de wetten van Kepler verklaard konden worden door zijn gravitatietheorie.